Chứng minh rằng nếu phương trình:
$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax +1=0$
có nghiệm thì $a^{2}+b^{2}\geq \frac{4}{5}$
Chứng minh rằng nếu phương trình:
$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax +1=0$
có nghiệm thì $a^{2}+b^{2}\geq \frac{4}{5}$
Ultra music festival is my life
Chứng minh rằng nếu phương trình:
$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax +1=0$
có nghiệm thì $a^{2}+b^{2}\geq \frac{4}{5}$
Ta có: $(a(x^3+x)+bx^2)^2=(x^4+1)^2=>(a^2+b^2)\left [ (x^3+x)^2+x^4 \right ]\geq (x^4+1)^2=>a^2+b^2$
$\geq \frac{(x^4+1)^2}{x^6+3x^4+x^2}$
Cần chứng minh: $\frac{(x^4+1)^2}{x^6+3x^4+x^2}\geq \frac{4}{5}$
$<=>(x-1)^2(x+1)^2(5x^4+6x^2+5)\geq 0$ (luôn đúng)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh