Đến nội dung

Hình ảnh

xét tinh hội tụ $\sum_{n=2}^{\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
BPhone

BPhone

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Chào các bác,

 Bạn em có bài toán C1 cần làm để chuẩn bị thi, nhưng bản thân em cũng không biết làm. Mong được các bác trợ giúp. Cám ơn các bác2015da2581bb-8994-4e32-8eb3-8a1814ff3e83

 

$$\sum_{n=2}^{\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 06-08-2015 - 17:20


#2
fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
$$\frac{(\frac{n}{n+2})^{n(n+1)}}{(\frac{n-1}{n+1})^{n(n-1)}}=(\frac{n(n+1)}{(n-1)(n+2)})^{n^2}(\frac{n}{n+2})^n(\frac{n-1}{n+1})^n$$

Phần phía sau
$$(\frac{n(n-1)}{(n+1)(n+2)})^n \rightarrow \frac{1}{e^4}$$

Phần đầu
$$(\frac{n(n+1)}{(n-1)(n+2)})^{n^2} \rightarrow e^2$$

Nên phân số đó tiến về $1/e^2$ <1, nên chuỗi hội tụ. Để tính 2 cái limit ở trên, có lẽ bạn cần lấy $ln$, để đem số mũ xuống, sau đó chuyển về dạng phân số, rồi dùng L'Hospital, rồi raise lên số mũ $e$ lại. Mình nghĩ như thế sẽ tính được, bạn làm thử.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh