Chủ đề này có 3 trả lời

[congdan9aqxk]

GPT :

$\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt[3]{x+\sqrt{x^{2}+1}}+3x^{2}-x-4=0$

[naruto01]

GPT :

$\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt[3]{x+\sqrt{x^{2}+1}}+3x^{2}-x-4=0$

$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$

$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$

Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$

Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.

Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$

Suy ra x=0 là nghiệm của PT

[tonarinototoro]

$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$ (1)

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$

$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$

Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$

Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.

Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$

Suy ra x=0 là nghiệm của PT

đây là toán THCS mà sao dùng đạo hàm

biến đổi như PT(1) ở trên rồi đặt $\sqrt[3]{\sqrt{x^2+1}-x}=t (t>0)$ => $VT(1)= t^{3}+\frac{3}{t}-4=\frac{(t-1)^2(t^2+2t+3)}{t}\geq 0$ với $t>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 07-08-2015 - 14:53

[naruto01]

đây là toán THCS mà sao dùng đạo hàm

biến đổi như PT(1) ở trên rồi đặt $\sqrt[3]{\sqrt{x^2+1}-x}=t (t>0)$ => $VT(1)= t^{3}+\frac{3}{t}-4=\frac{(t-1)^2(t^2+2t+3)}{t}\geq 0$ với $t>0$

   đang trong topic THPT mà,theo thói quen làm tới đó thì nghĩ tới đạo hàm luôn hì hì.Làm như bạn sẽ nhanh hơn ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naruto01: 07-08-2015 - 14:58