Chủ đề này có 1 trả lời

[fairytail19061]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \sqrt{3}$

[tonarinototoro]

sử dụng bđt C-S

$VT=\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a+b+c)^2}}=\frac{\sum \sqrt{a}\sqrt{a(1+b+c)}}{a+b+c}\leq \frac{\sqrt{\sum a.(\sum a+2\sum ab)}}{\sum a}=\sqrt{1+\frac{2\sum ab}{\sum a}}\leq \sqrt{3}$

(do $\frac{\sum ab}{\sum a}\leq \frac{\sum a}{3}\leq \frac{\sqrt{3\sum a^{2}}}{3}=1$)