Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{b^{2}}+\frac{3b^{3}}{a^{2}} \geq 8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{4}+b^{4}=2$

Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{b^{2}}+\frac{3b^{3}}{a^{2}} \geq 8$

 

 



#2
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{4}+b^{4}=2$

Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{b^{2}}+\frac{3b^{3}}{a^{2}} \geq 8$

 Chọn $a=\sqrt[4]{0,9}$ và $b=\sqrt[4]{1,1}$ thì bất đẳng thức sai

 Có thể đề là chứng minh $\frac{5a^2}{b}+\frac{3b^3}{a^2} \geq 8$

                                       $\Leftrightarrow 5a^4+3b^4\geq 8a^2b\Leftrightarrow a^4+3\geq 4a^2b$

 Đúng theo AM-GM vì $a^4+3=a^4+a^4+b^4+1\geq 4a^2b$

 

 ----------------------------------------------------

 Một bài toán khác tương tự của anh Cẩn :

 Cho $a,b>0$ và $a^{13}+b^{13}=2$

 Chứng minh $\frac{5a^2}{b}+\frac{3b^3}{a^2} \geq 8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 07-08-2015 - 23:22





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh