Chủ đề này có 4 trả lời

[Math Master]

Cho $0 < x,y,z < 1$ và $x + y + z = 2$

Tìm Min $P = \dfrac{x}{1-x} . \dfrac{y}{1-y} . \dfrac{z}{1-z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 08-08-2015 - 08:37

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $0 < x,y,z < 1$ và $x + y + z = 2$

Tìm Min $P = \dfrac{x}{1-x} . \dfrac{y}{1-y} . \dfrac{z}{1-z}$

 

 

Ta thấy hiển nhiên thì : $x^{2} \geq x^{2}-(y-z)^{2}=(x+y-z)(x+z-y)$

Tương tự $y^{2} \geq y^{2}-(z-x)^{2}=(y+z-x)(y+x-z)$

Tương tự $z^{2} \geq z^{2}-(x-y)^{2}=(z+x-y)(z+y-z)$

Nhân vế theo vế ta được $xyz \geq (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)=(x+y+z-2z)(x+y+z-2x)(x+y+z-2y)=2(1-x)2(1-y)2(1-z)$

--> Min$=8$ <=> $x=y=z=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 08-08-2015 - 09:49

[understand]

mình có cách đơn giãn hơn nè nha

[HoangVienDuy]

Cho $0 < x,y,z < 1$ và $x + y + z = 2$

Tìm Min $P = \dfrac{x}{1-x} . \dfrac{y}{1-y} . \dfrac{z}{1-z}$

cách khác: Áp dụng AM-GM ta có

$z=(1-x)+(1-y)\geq 2\sqrt{(1-x)(1-y)}$

thiết lập các bđt tương tự ta được: $xyz\geq 8(1-x)(1-y)(1-z)\Leftrightarrow P\geq 8$

[understand]

Ta giải bdt trên theo cách này nha(hay Like nha)

File gửi kèm

•  01.doc   18K   88 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi understand: 08-08-2015 - 10:34