Chủ đề này có 11 trả lời

[quynhquynh]

1) Cho \[0\leq y\leq x\leq 1\] .CMR: \[\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}\geq xy\]

 2) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\sum \left ( \frac{a}{a+2b} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\]

 3) Cho a,b là các số thực thỏa :(2+a)(1+b)=4,5 .Tìm Min \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]

 

[HoangVienDuy]

 3) Cho a,b là các số thực thỏa :(2+a)(1+b)=4,5 .Tìm Min \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]$P=\sqrt{a^{4}+16}+\sqrt{16+16b^{4}}$

$P=\sqrt{a^{4}+16}+\sqrt{16+16b^{4}}$

Áp dụng bđt Mincowski và AM-GM ta có: $P\geq \sqrt{(a^{2}+4)^{2}+16(b^{2}+1)^{2}}\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}+4(b+1)^{4}}\geq \sqrt{2(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=\sqrt{2}(a+2)(b+1)=\frac{9\sqrt{2}}{2}$

[understand]

bài 2 đề đúng ko bạn

[quynhquynh]

bài 2 đề đúng ko bạn

đúng pn

[quynhquynh]

$P=\sqrt{a^{4}+16}+\sqrt{16+16b^{4}}$

Áp dụng bđt Mincowski và AM-GM ta có: $P\geq \sqrt{(a^{2}+4)^{2}+16(b^{2}+1)^{2}}\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}+4(b+1)^{4}}\geq \sqrt{2(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=\sqrt{2}(a+2)(b+1)=\frac{9\sqrt{2}}{2}$

pạn có cách giải đơn giản hơn không ?

[understand]

mình nghĩ bài 3 cách này là hay rồi

[quynhquynh]

thế này là ngắn rồi mà

í mình là không dùng những BĐT  phức tạp í... ví dụ như Mincowski mình chưa dùng đc

[Quoc Tuan Qbdh]

$P=\sqrt{a^{4}+16}+\sqrt{16+16b^{4}}$

Áp dụng bđt Mincowski và AM-GM ta có: $P\geq \sqrt{(a^{2}+4)^{2}+16(b^{2}+1)^{2}}\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}+4(b+1)^{4}}\geq \sqrt{2(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=\sqrt{2}(a+2)(b+1)=\frac{9\sqrt{2}}{2}$

Dấu $"="$ khi $a=2$ và $b=1$ phải không bạn ??
Thế thì đâu có thỏa mãn điều kiện bài ra 

[Namthemaster1234]

Bài 1: Tương đương:  $x^3y+y^3+x^2 \geq x^3y+y^3x+xy$

 

Ta có:

$x^2y(1-x)(1-y) \geq 0$ nên $x^3y^2\geqslant x^3y+x^2y^2-x^2y$

 

Ta phải chứng minh: $x^3y+x^2y^2-x^2y+y^3+x^2 \geq x^3y+y^3x+xy$

 

Tương đương :$(x-y)(xy^2+x-xy-y^2) \geq 0$

 

Luôn đúng do $(x-y)(xy^2+x-xy-y^2) \geq (x-y)(x-y^2)(1-x) \geq 0$

 

Bài 2: $\sum \left ( \frac{a}{a+2b} \right )^2\geqslant \frac{(\sum \frac{a}{a+2b})^2}{3}= \frac{(\sum \frac{a^2}{a^2+2ab})^2}{3}\geqslant \frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-08-2015 - 12:34

[quan1234]

 

1) Cho \[0\leq y\leq x\leq 1\] .CMR: \[\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}\geq xy\]

 2) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\sum \left ( \frac{a}{a+2b} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\]

 3) Cho a,b là các số thực thỏa :(2+a)(1+b)=4,5 .Tìm Min \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]

 

Đặt 2+a=x, 1+b=y nên xy=4.5$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq 2\sqrt{\sqrt{(13+(3+a^4))(13+(3+16b^4))}}\geq 2\sqrt{\sqrt{(13+4a)(13+8b)}}= 2\sqrt{\sqrt{(4(2+a)+5)(8(b+1)+5)}}= 2\sqrt{\sqrt{(4x+5)(8y+5)}}=2\sqrt{\sqrt{32xy+20x+40y}}$

Đến đây dùng cô si cho 20x+40y là xong

[quynhquynh]

Đặt 2+a=x, 1+b=y nên xy=4.5$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq 2\sqrt{\sqrt{(13+(3+a^4))(13+(3+16b^4))}}\geq 2\sqrt{\sqrt{(13+4a)(13+8b)}}= 2\sqrt{\sqrt{(4(2+a)+5)(8(b+1)+5)}}= 2\sqrt{\sqrt{(4x+5)(8y+5)}}=2\sqrt{\sqrt{32xy+20x+40y}}$

Đến đây dùng cô si cho 20x+40y là xong

bạn làm bài nào thế ??? 

[quan1234]

bạn làm bài nào thế ??? 

Bài 3 đây bạn