Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh rằng: $a+b+c-abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 08-08-2015 - 19:31

$a,b,c\in R.a^2+b^2+c^2=3.Max:\sum a-abc$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 08-08-2015 - 19:37

$a,b,c\in R.a^2+b^2+c^2=3.Max:\sum a-abc$

 

$P=a+b+c-abc$

 $|a|\ge |b| \ge| c | ;|abc|\le 1\Rightarrow |bc|\le 1\Rightarrow -1\le bc \le 1 $

$P^2=[(b+c)+a(1-bc)]^2\le [a^2+(b+c)^2][(1-bc)^2+1]$

$bc=t(-1\le t\le 1).P^2\le (3+2t)(t^2-2t+2)=2t^3-t^2-2t+6=f(t)$

$f'(t)=2(3t^2-t-1). f(t)\le f(\frac{1-\sqrt{13}}{6})=\frac{305+13\sqrt{13}}{54}\approx 6,516151233$

$P\ge - \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$

$a=b=-\sqrt{\frac{5+\sqrt{13}}{6}},c=\sqrt{\frac{4-\sqrt{13}}{3}} \rightarrow P=- \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$

$\min P=- \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$

 


#3 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 08-08-2015 - 21:57

$a,b,c\in R.a^2+b^2+c^2=3.Max:\sum a-abc$

Bài này có thể giải bằng phương pháp nhân tử Lagrange


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#4 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 13-08-2015 - 09:43

cần gì nhân tử lagrange , bài này dùng sơ cấp được 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh