$a,b,c\in R.a^2+b^2+c^2=3.Max:\sum a-abc$
Chứng minh rằng: $a+b+c-abc$
#1
Đã gửi 08-08-2015 - 19:31
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 08-08-2015 - 19:37
$a,b,c\in R.a^2+b^2+c^2=3.Max:\sum a-abc$
$P=a+b+c-abc$
$|a|\ge |b| \ge| c | ;|abc|\le 1\Rightarrow |bc|\le 1\Rightarrow -1\le bc \le 1 $
$P^2=[(b+c)+a(1-bc)]^2\le [a^2+(b+c)^2][(1-bc)^2+1]$
$bc=t(-1\le t\le 1).P^2\le (3+2t)(t^2-2t+2)=2t^3-t^2-2t+6=f(t)$
$f'(t)=2(3t^2-t-1). f(t)\le f(\frac{1-\sqrt{13}}{6})=\frac{305+13\sqrt{13}}{54}\approx 6,516151233$
$P\ge - \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$
$a=b=-\sqrt{\frac{5+\sqrt{13}}{6}},c=\sqrt{\frac{4-\sqrt{13}}{3}} \rightarrow P=- \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$
$\min P=- \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$
- HungHuynh2508, rainbow99, hoctrocuaZel và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 08-08-2015 - 21:57
$a,b,c\in R.a^2+b^2+c^2=3.Max:\sum a-abc$
Bài này có thể giải bằng phương pháp nhân tử Lagrange
#4
Đã gửi 13-08-2015 - 09:43
cần gì nhân tử lagrange , bài này dùng sơ cấp được
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh