Chủ đề này có 3 trả lời

[Quynh Le]

Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$

Từ giả thiết ta có : $\sum \frac{a+b+c}{d}=16$

Áp dụng đẳng thức sau :

$\sum (a+b+c-d)^{2}=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

Ta có : $A=\sum a^{2} .\sum \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{4}( \sum (a+b+c-d)^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})$

Theo $C-S$ thì $\geq \frac{1}{4}(\sum \frac{a+b+c-d}{d})=\frac{1}{4}(\sum \frac{a+b+c}{d}-4)^{2}=\frac{1}{4}.12^{2}=36$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 08-08-2015 - 23:46

[Nguyen Minh Hai]

Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:

$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$

[Quynh Le]

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:

$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$

Chỗ này là sao vậy bạn ?