Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$
Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$
Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$
Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$
Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$
Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$
Từ giả thiết ta có : $\sum \frac{a+b+c}{d}=16$
Áp dụng đẳng thức sau :
$\sum (a+b+c-d)^{2}=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$
Ta có : $A=\sum a^{2} .\sum \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{4}( \sum (a+b+c-d)^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})$
Theo $C-S$ thì $\geq \frac{1}{4}(\sum \frac{a+b+c-d}{d})=\frac{1}{4}(\sum \frac{a+b+c}{d}-4)^{2}=\frac{1}{4}.12^{2}=36$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 08-08-2015 - 23:46
Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$
Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$
Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$
Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$
Chỗ này là sao vậy bạn ?
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh