Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Quynh Le

Quynh Le

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 08-08-2015 - 22:45

Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$



#2 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 08-08-2015 - 22:54

Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$

Từ giả thiết ta có : $\sum \frac{a+b+c}{d}=16$

Áp dụng đẳng thức sau :

$\sum (a+b+c-d)^{2}=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

Ta có : $A=\sum a^{2} .\sum \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{4}( \sum (a+b+c-d)^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})$

Theo $C-S$ thì $\geq \frac{1}{4}(\sum \frac{a+b+c-d}{d})=\frac{1}{4}(\sum \frac{a+b+c}{d}-4)^{2}=\frac{1}{4}.12^{2}=36$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 08-08-2015 - 23:46


#3 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 08-08-2015 - 22:54

Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$

Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:

$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$



#4 Quynh Le

Quynh Le

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 08-08-2015 - 23:12

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:

$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$

Chỗ này là sao vậy bạn ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh