Chủ đề này có 43 trả lời

[gianglqd]

Đừng lạc đề em ơi, thế em bảo phải bắt đầu từ đâu, tựa sách cụ thể???

Vậy thì bạn bắt đầu từ cuốn Phương pháp giải toán BĐT và cực trị của NVDũng-VQBCẩn-TQAnh

Cuốn này mình không có file nhưng ngoài hiệu sách bán nhiều lắm

[Silverbullet069]

Thế bắt đầu từ cuốn nào anh, em muốn học lại từ những bài cơ bản nhất luôn, hiện giờ vừa kém vừa quên mất mấy kĩ năng năm lớp 9 nên phải gọi là dốt BĐT

Chắc phải từ căn bản trước nhỉ, nếu đã vậy thì mua quyển "Phương pháp giải toán bất đẳng thức và cực trị " của Võ Quốc Bá Cẩn ấy

Nắm vững rồi thì cao hơn chút là quyến "Phân Loại Và Phương Pháp Giải Toán Bất Đẳng Thức" (cùng tác giả)

P/s : quyển thứ 3 là quyển tốt nhất, nó tổng hợp cả cơ bản và nâng cao, nhưng sách hơi đắt đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 09-08-2015 - 20:21

[quanguefa]

Chắc phải từ căn bản trước nhỉ, nếu đã vậy thì mua quyển "Phương pháp giải toán bất đẳng thức và cực trị " của Võ Quốc Bá Cẩn ấy

Nắm vững rồi thì cao hơn chút là quyến "Phân Loại Và Phương Pháp Giải Toán Bất Đẳng Thức" (cùng tác giả)

P/s : quyển thứ 3 là quyển tốt nhất, nó tổng hợp cả cơ bản và nâng cao, nhưng sách hơi đắt đấy

Công phá bất đẳng thức - Nguyễn Văn Hưởng và Tăng Hải Tuân
Ý bạn cuốn thứ 3 là cuốn này hả, thế mình mua cuốn này học luôn được ko, chéc cũng ko đủ thời gian mà học nhiều cuốn đâu, học 1 cuốn rồi luyện đề thôi. Còn phải học cả Lý, Hóa, Sinh, Anh để thi ĐH nữa mà, không đủ thời gian để đi sâu vào bất đẳng thức quá

[gianglqd]

Công phá bất đẳng thức - Nguyễn Văn Hưởng và Tăng Hải Tuân
Ý bạn cuốn thứ 3 là cuốn này hả, thế mình mua cuốn này học luôn được ko, chéc cũng ko đủ thời gian mà học nhiều cuốn đâu, học 1 cuốn rồi luyện đề thôi. Còn phải học cả Lý, Hóa, Sinh, Anh để thi ĐH nữa mà, không đủ thời gian để đi sâu vào bất đẳng thức quá

Đầu tiên là cuốn Phương pháp giải toán BĐT và cực trị của NVDũng-VQBCẩn-TQAnh

Sau đó tới cuốn Công phá bất đẳng thức - Nguyễn Văn Hưởng và Tăng Hải Tuân

Cuối cùng là 1 quyển luyện thi đại học của Phan Huy Khải hoặc Lê Hoành Phò

[dangkhuong]

Hãy thử bài này sau đó t mới có thể đánh giá bạn kém hay ko???

Bài toán: Cho a,b,c ko âm: $ab+bc+ca=3$

CMR: $a^3+b^3+c^3+7abc\geq 10$

[Silverbullet069]

Hãy thử bài này sau đó t mới có thể đánh giá bạn kém hay ko???
Bài toán: Cho a,b,c ko âm: $ab+bc+ca=3$
CMR: $a^3+b^3+c^3+7abc\geq 10$

Bó tay với chú, bài này cần đến BĐT Schur bậc 3

Thực ra cx chưa cần đâu a

Mình nghĩ đó là cách thông dụng nhất rồi, bạn còn cách nào khác post mình xem.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-08-2015 - 21:34

[dangkhuong]

Bài này có thể sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange mà tìm điểm cực trị ) Đâu cần động ts Schur:))))

vậy theo bđt nào khác bạn

Có thể làm dựa vào pqr-Schur là hay nhất rùi bạn ak.Còn nếu ko bài này có thể sd dồn biến mà làm.


Bài khác: Cho a,b,c ko âm: $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Tìm Min,Max của $P=ab+bc+ca+3abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-08-2015 - 21:33

[Hoang Nhat Tuan]

Có thể làm dựa vào pqr-Schur là hay nhất rùi bạn ak.Còn nếu ko bài này có thể sd dồn biến mà làm.

Nhìn vào thì cứ chém bằng p,q,r đã, chớ BĐT giải tích em chưa học nên không biết dùng Lagrange để tìm cực trị đâu

[Silverbullet069]

Bài này có thể sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange mà tìm điểm cực trị ) Đâu cần động ts Schur:))))

Thôi giải Schur đi :

Áp dụng BĐT Schur,ta có:
$a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+6abc\geq (ab+bc+ca)(a+b+c)=pq=3p$
và $r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}=\dfrac{p(12-p^2)}{9}$
Ta cần chứng minh:
$3p+\dfrac{p(12-p^2)}{9}\geq 10$
$\Leftrightarrow \dfrac{(p-3)[(16-p^2)+3(4-p)+2]}{9}\geq 0$
Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng nên ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.

Nguồn : VD6 http://diendantoanho...p-đổi-biến-pqr/

[Longtunhientoan2k]

Thôi giải Schur đi :

Áp dụng BĐT Schur,ta có:
$a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+6abc\geq (ab+bc+ca)(a+b+c)=pq=3p$
và $r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}=\dfrac{p(12-p^2)}{9}$
Ta cần chứng minh:
$3p+\dfrac{p(12-p^2)}{9}\geq 10$
$\Leftrightarrow \dfrac{(p-3)[(16-p^2)+3(4-p)+2]}{9}\geq 0$
Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng nên ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.

Vậy min P bằng 5

[Dinh Xuan Hung]

Bài khác: Cho a,b,c ko âm: $a^2+b^2+c^2+abc=4$

Tìm Min,Max của $P=ab+bc+ca+3abc$

Bác Dangkhuong toàn cho dạng đối xứng thi OLMPIC vậy bác thử làm bài em cho ở trang 1 đi

[Silverbullet069]

Bài khác: Cho a,b,c ko âm: $a^2+b^2+c^2+abc=4$

Tìm Min,Max của $P=ab+bc+ca+3abc$

Ta có : $a^2+b^2+c^2+abc \geq 4.\sqrt[4]{(abc)^3}$ (BĐT AM-GM)

$\Rightarrow 4 \geq 4.\sqrt[4]{(abc)^3} \Rightarrow 1 \geq \sqrt[4]{(abc)^3} \Rightarrow 1 \geq abc \Rightarrow abc \leq 1$

$P = ab+bc+ca+3abc \leq a^2 + b^2 + c^2 + 3abc = 4 - abc + 3abc = 4 + 2abc \leq 4 + 2.1 = 6$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 1$

Vậy Max P = 6 $\Leftrightarrow a = b = c = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 10-08-2015 - 22:05

[Mikhail Leptchinski]

Em là thành viên mới của VMF (đăng ký thành viên được 3 ngày) nên nếu em đặt topic này ở đây là không phù hợp cũng mong các admin thông cảm và nhắc nhở em. Em có 1 điều cần sự đóng góp của các bạn nhưng thật sự em không biết nên đặt topic này ở đâu cho phù hợp nên mạo muội đặt ở box Bất Đẳng Thức và Cực Trị Toán THPT vì vấn đề của em là xoay quanh Bất Đẳng Thức. Mở bài dài dòng nhưng vấn đề của em rất đơn giản: 

 

Bất đẳng thức là một câu rất khó trong đề thi đại học.Nếu anh muốn được điểm cao trong đại học,em nghĩ việc đầu tiên nên làm là ôn kĩ nhưng câu cho điểm.Sau đó luyện dần những bài khó theo chuyên đề thầy cô giáo cho.Vì thi đại học nhiều người ra làm được hết nhưng mất điểm ở những câu được coi là cho điểm ở đại học cũng như thế, giả sử mình làm hết được 8 điểm mà người khác làm được 9 bài nhưng họ 8,75 thì ai bảo mình giỏi hơn họ.Đi thi hơn nhau ở chỗ này.Còn về cách học,ai cũng biết học phần nào cũng từ dễ đến khó.Đừng ham khi học những câu phương trình hệ phương trình,hình học phẳng Oxy,bất đẳng thức mà đòi học những cái khó.Nên mua sách từ cơ bản -> nâng cao anh ạ

 

Đấy là BĐT lớp 9 đi thi ĐH ko có chuyện cho kiểu chứng minh dễ như vậy đâu mà thường cho chứng minh BĐT dồn vế 1 biến rồi dùng đạo hàm đây là một ví dụ minh họa:
Nên quen BĐT dạng này thì mới mong được 10 ai rảnh thì vào làm thử không dễ đâu

Lời giải của bài

Đánh giá $(a-1)(b+1)(c+1)$ đầu tiên.Dự đoán dấu bằng xảy ra khi:$a=3;b=c=1$ nên áp dụng cô si ta có:

$(a-1)+(b+1)+(c+1)\geq 3.\sqrt[3]{(a-1)(b+1)(c+1)}<=>(a-1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+1)^3}{27}$

Từ đó gợi lên ta ý tưởng đánh giá:$\sqrt{a^2+b^2+c^2-4a+5}\geq x.(a+b+c)+y$ đề dồn biến một ẩn theo $a+b+c$

Ta có:$\sqrt{a^2+b^2+c^2-4a+5}=\sqrt{(a-2)^2+b^2+c^2+1}\geq \sqrt{(\frac{a+b+c-1}{4})^2}=\frac{a+b+c-1}{2}$

Từ đó suy ra:$P\leq \frac{1}{a+b+c-1}-\frac{27}{(a+b+c+1)^3}$

Đặt $a+b+c+1=t$ ($t>3$)

Xét hàm:$f(t)=\frac{1}{t-2}-\frac{27}{t^3}$

Khảo sát hàm số rồi ...

Max $P=\frac{1}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 11-08-2015 - 13:34

[khongcoten]

Mấy bài các bạn đăng chả làm được bài nào hết. Bài kia dùng p, q, r thì bó toàn tập luôn
p/s: em là chủ nick quanguefa (hiện bị cấm post bài).
Chéc phải ôn lại từ sách cấp 2       Mấy câu BPT, HPT, PT hay là Oxy trong đề ĐH em làm ngon lành mà sao cái BDT này học mấy bài cơ bản mà đã thấy khó quá chừng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongcoten: 11-08-2015 - 20:32

[hshdhccjchjcjh]

Chưa chắc đâu bạn à đề ĐH BĐT ra mỗi năm một khác biết đâu mà lần kết nhất đề năm 2014 mình giải mãi mới mò ra cách làm còn năm nay mình là người chém bài BĐT sớm nhất tại VMF (vẫn tự sướng đi khoe các bạn về điều này  )

bạn có thể mua cuốn sách "Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức ' của anh vỏ quốc bá cẩn và trần quốc anh . mình thấy cuốn đó khá hay và đầy đủ từ bđt sơ cấp đến phức tạp

[phuonggmai]

Anh cãi nhau với tụi 2k huyện anh về vụ đề năm vừa rồi đó, đề dễ ợt (anh giải full trong 3 tiếng, nếu đi thi chéc ko đủ thời gian làm câu hình 2đ). Vậy mà bọn nó bào khó hơn năm anh thi, còn bảo đề năm anh thi bọn nó làm ít nhất 14đ (lời phát biểu từ 1 bạn 2k thi rớt)

năm sau em tạch cho coi ==" wait there

[ngocsangnam15]

Các anh ơi cho e hỏi làm sao học giỏi đc những bài về bất đẳng thức ạ?

[Cuongpa]

Các anh ơi cho e hỏi làm sao học giỏi đc những bài về bất đẳng thức ạ?

Theo mình thấy thì câu trả lời có tần suất lớn nhất là :" Làm nhiều rồi sẽ quen" 

[ThinhSenpai]

Này cho anh một bài về mà nghĩ này,chả khó khăn gì đâu nhưng xem anh làm trong bao lâu:

Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn:

 $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}=3$.

Hãy chứng minh điều sau là vô lí:abcd>2/81

Em lớp 9 năm thử giải cái xem đúng không

Theo giả thiết ta có:

$\frac{1}{a+1}=3-\frac{1}{b+1}-\frac{1}{c+1}-\frac{1}{d+1}=(1-\frac{1}{b+1})+(1-\frac{1}{c+1})+(1-\frac{1}{d+1})=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}$\geq$Cauchy\rightarrow$ $3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)}}$

Tương tự $\frac{1}{b+1}$\geq$3\sqrt[3]{\frac{acd}{(a+1)(c+1)(d+1)}}$

                $\frac{1}{c+1}$\geq$3\sqrt[3]{\frac{abd}{(a+1)(b+1)(d+1)}}$

                $\frac{1}{d+1}$\geq$3\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

$\Rightarrow \frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}\geq 81\sqrt[3]{\frac{a^{3}b^{3}c^{3}d^{3}}{(a+1)^{3}(b+1)^{3}(c+1)^{3}(d+1)^{3}}}\geq 81\frac{abcd}{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}\Rightarrow abcd\leq \frac{1}{81}$

[Gachdptrai12]

Này cho anh một bài về mà nghĩ này,chả khó khăn gì đâu nhưng xem anh làm trong bao lâu:
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn:
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}=3$.
Hãy chứng minh điều sau là vô lí:abcd>2/81