Có một vài chỗ em thấy khó hiểu trong phần giải được bằng căn thức trong sách của D&F ạ:
1. Định nghĩa nhóm giải được: trong phần đầu sách thì dùng khái niệm sau. G là giải được nếu tồn tại một chuỗi các nhóm con
$$1=H_0\triangleleft H_1\triangleleft ...\triangleleft H_n=G$$
mà $H_{i+1}/H_i$ là abel nhưng đến cuối sách thì điều kiện trên lại là $H_{i+1}/H_i$ là cyclic. Em nghĩ là hai điều này tương đương vì nếu $H_{i+1}/H_i$ là abel thì tồn tại một chuỗi các nhóm con
$$H_i=S_0\triangleleft S_1 \triangleleft ... \triangleleft S_m=H_{i+1}$$
bằng cách áp dụng định lý phân loại nhóm abel với nhóm $H_{i+1}/H_i$ và định lý đẳng cấu nhóm thứ tư.
2. Tính giải được bằng căn thức: đa thức f(x) giải được bằng căn thức nếu và chỉ nếu nhóm Galois của nó là giải được. Trong sách chú ý là nó đúng với trường có đặc số không chia hết cho cấp của nhóm Galois và bậc của các mở rộng căn thức đơn. Nhưng em không tìm thấy điều này trên wiki và trong một cuốn sách của M.Artin (con Emil Artin) cũng không đề cập đến đặc số của trường.
3. Hai bức hình ở dưới là bổ đề và chứng minh liên quan đến tính giải được bằng căn thức của đa thức: em rất khó hiểu ở chỗ tác giả giải thích cho hợp của hai mở rộng nghiệm là một mở rộng nghiệm. Theo như em hiểu ở đây là lấy hợp của $K'_1$ với $K_0,...,K_s$ rồi sau đó lấy hợp của $K'_2$ với $K_0,...,K_s$ (em không chắc "these fields" ở đây là cái nào, sau khi lấy hợp hay là vẫn lấy hợp với trường cũ, nhưng em nghĩ là theo nghĩa này). Nhưng mà như vậy thì đâu có được chuỗi các mở rộng liên tiếp nhau vì chẳng hạn em không rõ ta so sánh bao hàm thế nào $K'_1K_s$ với $K'_2K_0$. Em nghĩ là có thể lấy chuỗi sau được không:
$$K_0 \triangleleft K_1 \triangleleft ... \triangleleft K_s \triangleleft K'_1K_s \triangleleft K'_2K_s \triangleleft ... \triangleleft K'_{s'}K_s$$
thì mỗi mở rộng ở đây là mở rộng cyclic.
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 10-08-2015 - 11:09