Cho a,b,c dương thỏa mãn: $3(bc)^2 +a^2 =2(a+bc)$. Tìm Min:
$P=\frac{a^2}{bc}+\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+c)^2}$
Cho a,b,c dương thỏa mãn: $3(bc)^2 +a^2 =2(a+bc)$. Tìm Min:
$P=\frac{a^2}{bc}+\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+c)^2}$
Why So Serious ?
Cho a,b,c dương thỏa mãn: $3(bc)^2 +a^2 =2(a+bc)$. Tìm Min:
$P=\frac{a^2}{bc}+\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+c)^2}$
Từ giả thiết ta có $(bc-1)^2+(a-1)^2+2b^2c^2-2=0\Rightarrow bc\leqslant 1$
Áp dụng BĐT phụ sau $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geqslant \frac{1}{1+xy}$
Ta có $\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(a+c)^2}=\frac{1}{a^2}[\frac{1}{(1+\frac{b}{a})^2}+\frac{1}{(1+\frac{c}{a})^2}]\geqslant \frac{1}{a^2}.\frac{1}{1+\frac{bc}{a^2}}=\frac{1}{a^2+bc}$
$\Rightarrow P\geqslant \frac{a^2}{bc}+\frac{1}{a^2+bc}\geqslant a^2+\frac{1}{a^2+1}\geqslant 3\Leftrightarrow (a^2-1)^2\geqslant 0$
Vậy $P_{min)=3$ khi $a=b=c=1$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh