Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR A,L,S thẳng hàng

khó hay

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 10-08-2015 - 21:58

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. AD giao (I) tại K khác D.CF giao (I) tại M khác F, giao DE tại L. EF giao MK tại S. CMR A,S,L thẳng hàng. 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 11-08-2015 - 12:23

Ta bỏ qua trường hợp đơn giản là $ABC$ cân tịa C. Giả sử $AB$ cắt $DE$ tại $P$ và $KD$ giao $EF$ tại $H$

Xét phép chiếu xuyên tâm tâm $C: P\to P, F\to L, B\to D, A\to E$ nên $(PLDE)=(PFBA)=-1$

Xét phép chiếu xuyên tâm tâm $K: F\to F, D\to H, M\to S, E\to E$ nên $(FSHE)=K(FMDE)=-1$

Từ hai điều trên suy ra $AB, DK, SL$ đồng quy, và điểm đồng quy chính là $A$. Do đó $A, S, L$ thẳng hàng.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh