Chủ đề này có 1 trả lời

[dangkhuong]

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. AD giao (I) tại K khác D.CF giao (I) tại M khác F, giao DE tại L. EF giao MK tại S. CMR A,S,L thẳng hàng. 

[dogsteven]

Ta bỏ qua trường hợp đơn giản là $ABC$ cân tịa C. Giả sử $AB$ cắt $DE$ tại $P$ và $KD$ giao $EF$ tại $H$

Xét phép chiếu xuyên tâm tâm $C: P\to P, F\to L, B\to D, A\to E$ nên $(PLDE)=(PFBA)=-1$

Xét phép chiếu xuyên tâm tâm $K: F\to F, D\to H, M\to S, E\to E$ nên $(FSHE)=K(FMDE)=-1$

Từ hai điều trên suy ra $AB, DK, SL$ đồng quy, và điểm đồng quy chính là $A$. Do đó $A, S, L$ thẳng hàng.