Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhien2001]

n$\epsilon \mathbb{N}$ Chứng minh$n^4+4^n$ là hợp số

[hoctrocuaHolmes]

n$\epsilon \mathbb{N}$ Chứng minh$n^4+4^n$ là hợp số

Thiếu điều kiện $n>1$ nhé.Nếu $n=1$ thì $n^4+4^n=5$ là số nguyên tố mất rồi   

Xét:TH1:$n$ chẵn thì $n^4+4^n$ chẵn và lớn hơn $2$ nên $n^4+4^n$ là hợp số

TH2:$n$ lẻ đặt $n=2k+1\Rightarrow n^4+4^n=(n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1})(n^{2}+2^{2k+1}+n.2^{k+1})$

Áp dụng bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1}> 1\Rightarrow n^4+4^n$ là hợp số