Đến nội dung

Tìm dấu hiệu chia hết từ chữ số cuối (Bài viết của thầy Nguyễn Trường Chấng)

Bắt đầu bởi Khách- Nguyễn Trường Châng_* , 17-10-2011 - 10:30

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1
Khách- Nguyễn Trường Châng_*
Đã gửi 17-10-2011 - 10:30

Khách- Nguyễn Trường Châng_*
  • Khách
Tìm dấu hiệu chia hết từ chữ số cuối
Nguyễn Trường Chấng - Phạm Thanh Tòng
(Sưu tầm và mở rộng)
**Dùng phép cộng
Số chia hết cho 11, 21, 31, 41, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 10 cộng phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 11 thì chia hết cho 11.
Cứ làm như vậy mà nhân 19 là tìm bội của 21
………………………….28………………31
………………………….37………………41
…………………………………………
Số chia hết cho 7, 17, 27, 37,….
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 5 cộng phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 7 thì chia hết cho 7.
Cứ làm như vậy mà lấy chữ số cuối nhân 12 là tìm bội của 17
…………………………………………..19……………… 27
…………………………………………..26………………37
…………………………………………
Số chia hết cho 3, 13, 23, 33, 43, . . .
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 1. rồi cộng vào phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 3 thì chia hết cho 3 (kiến thức cũ)
Cứ làm như vậy mà nhân 4 là tìm bội của 13
………………………….7………………23
………………………….10…………… 33
………………………….
Số chia hết cho 9, 19, 29, 39, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 1 rồi cộng vào phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 9 thì chia hết cho 9 (kiến thức cũ).
Cứ làm như vậy mà nhân 2 là tìm bội của 19
………………………….3………………29
………………………….4………………39
……………………
** Dùng phép trừ:
Số chia hết cho 11, 21, 31, 41, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 1 trừ phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 11 thì chia hết cho 11.
Cứ làm như vậy mà nhân 2 là tìm bội của 21
………………………….3………………31
………………………….4………………41
………………………………………
Số chia hết cho 7, 17, 27, 37,….
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 2 trừ phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 7 thì chia hết cho 7.
Cứ làm như vậy mà lấy chữ số cuối nhân 5 là tìm bội của 17
…………………………………………..8……………… 27
…………………………………………..11………………37
………………………………………

Số chia hết cho 3, 13, 23, 33,….
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 2 trừ phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 3 thì chia hết cho 3.
Cứ làm như vậy mà lấy chữ số cuối nhân 9 là tìm bội của 13
…………………………………………..16………………23
…………………………………………..23………………33
………………………………………
Số chia hết cho 9, 19, 29, 39, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 8 rồi trừ vào phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 9 thì chia hết cho 9.
Cứ làm như vậy mà nhân 17 là tìm bội của 19
………………………….26………………29
………………………….35………………39
…………………………
Chú ý:
Trước khi áp dụng quy tắc trên ta có thể giảm số chữ số bằng cách sau:
+Với 7, 13, 11 thì lập hiệu số của tổng nhóm 3 dưới với tổng nhóm 3 trên kể từ đơn vị.
+Với 27, 37 thì cộng các nhóm 3 chữ số kể từ đơn vị.
Riêng bội của 11, thêm quy tắc hiệu của tổng chữ số hàng chẵn với hàng lẻ tính từ chữ số cuối.
(có ý rằng tìm bội của 7 có từ 5 chữ số trở lên thì dùng dãy 1, 3, 2,-1, -3, -2, 1, 3, 2, . . .)

Chứng minh (vài ví dụ , giả sử a, b, m, n là số nguyên không âm , b <10)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 31
+ 10a+b = 31n => 10a – 30b +31b = 31n =>10(a- 3b) = 31(n – b) =>a- 3b = 31m (đpcm)
+ a-3b = 31m =>10a-30b = 310m => 10a+b=310m+31b => 10a+b = 31(10m+b) (đpcm)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 7
+ 10a+b = 7n => 10a – 20b +21b = 7n =>10(a- 2b) = 7(n – 3b) =>a- 2b = 7m (đpcm)
+ a-2b = 7m => 10a-20b = 70m => 10a+b=70m+21b => 10a+b = 7(10m+3b) (đpcm)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 13
+ 10a+b = 13n => 10a – 90b +91b = 13n =>10(a- 9b) = 13(n – 7b) =>a- 9b = 13m(đpcm)
+ a-9b = 13m => 10a-90b = 130m => 10a+b=130m+91b => 10a+b = 13(10m+7b)(đpcm)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 19
+ 10a+b = 19n => 10a +20b - 19b = 19n =>10(a+2b) = 19(n +b) =>a+2b = 19m (đpcm)
+ a+2b = 19m => 10a+20b = 190m => 10a+b=190m+19b => 10a+b = 19(10m+b)(đpcm)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
*Ví dụ a/ 15776 có chia hết cho 17 không ?
Áp dụng quy tắc chia hết cho 17 (bằng phép trừ) như sau
1577 - 5x6=1547
Tiếp tục 154 - 5x7=119
Tiếp tục 11 - 5x9 = -34 = -17x2 => 15776 chia hết cho 17.
b/ 8552713 có chia hết cho 13 không ?
Ta dùng quy tắc chia hết cho 13 để kết luận.
Hay dùng phép giảm chữ số trước (713+8) – 552 = 169 và áp dụng quy tắc chia hết cho 13 ( bằng phép trừ) với 169 như sau 16 – 9x9 = -65 = -13x5 => 8552713 chia hết cho 13

Các dấu hiệu chia hết của các số khác ( 2, 3, 4, 5, 6 , . . . . . ) vẫn dùng như dã biết từ trước .

#2
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 17-10-2011 - 11:05

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách
Ý KIẾN VỀ BẢNG CỬU CHƯƠNG
------------ Nguyễn Trường Chấng
Mình có ý kiến nầy, mong các bạn tham khảo
Nhằm cho trẻ nhỏ học khỏe hơn , bài vở ngắn hơn.Bảng cửu chương (trẻ nhỏ vốn rất sợ), theo mình có thể dạy như thế nầy chăng ?:
Cửu chương 1 : 1 x 1 = 1
Cửu chương 2 : 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4
Cửu chương 3 : 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9
Cửu chương 4 : 1 x 4 = 1 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16
Cửu chương 5 : 1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 =20 5 x 5 = 25
Cửu chương 6 : 1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30
6 x 6 = 36
Cửu chương 7 : 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49
Cửu chương 8 : 1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 6 x 8 = 48 7 x 8 = 56 8 x 8 = 64
Cửu chương 9 : 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81
Sau đó nói cho trẻ biết phép nhân có tính 2x3 =3x2, . . ., 5x7=7x5, . . .(tính giao hoán)
Dạy như vầy chắc trẻ em khỏe lắm




Ý KIẾN VỀ BẢNG CỘNG
------------ Nguyễn Trường Chấng
Nhằm cho trẻ nhỏ học khỏe hơn , bài vở ngắn hơn.Bảng cộng (thật ra trẻ có thể tính trực tiếp từ bộ thẻ đủa), theo mình có thể dạy (phỏng theo bảng nhân) như thế nầy chăng ?:
Bảng cộng 1 : 1 + 1 = 2
Bảng cộng 2 : 1 + 2 = 3 2 + 2 = 4
Bảng cộng 3 : 1 + 3 = 4 2 + 3 = 5 3 + 3 = 6
Bảng cộng 4 : 1 + 4 = 5 2 + 4 = 6 3 + 4 = 7 4 + 4 = 8
Bảng cộng 5 : 1 + 5 = 6 2 + 5 = 7 3 + 5 = 8 4 + 5 = 9 5 + 5 = 10
Bảng cộng 6 : 1 + 6 = 7 2 + 6 = 8 3 + 6 = 9 4 + 6 = 10 5 + 6 = 11 6 + 6 = 12
Bảng cộng 7 : 1 + 7 = 8 2 + 7 = 9 3 + 7 = 10 4 + 7 = 11 5 + 7 = 12 6 + 7 = 13 7 + 7 = 14
Bảng cộng 8 : 1 + 8 = 9 2 + 8 = 10 3 + 8 = 11 4 + 8 = 12 5 + 8 = 13 6 + 8 = 14 7 + 8 = 15 8 + 8 = 16
Bảng cộng 9 : 1 + 9 = 10 2 + 9 = 11 3 + 9 = 12 4 + 9 = 13 5 + 9 = 14 6 + 9 = 15 7 + 9 = 16 8 + 9 = 17 9 + 9 = 18
Sau đó nói cho trẻ biết phép cộng có tính 2+3 =3+2, . . ., 5+7=7+5, . . .(tính giao hoán)
Dạy như vầy chắc trẻ em khỏe lắm

Ghi chú: Ta có thể lập thêm bảng trừ, bảng chia phỏng tteo ý trên , nhưng cơ bản vẫn là bảng cửu chương

#3
Khách- Nguyễn Trường Châng_*
Đã gửi 19-10-2011 - 10:43

Khách- Nguyễn Trường Châng_*
  • Khách

Rất cảm ơn những ý kiến bổ ích của bác Nguyễn Trường Chấng. Theo Galois được biết bác Chấng đã có một số đầu sách toán học được xuất bản và phát hành sâu rộng. Không biết có phải bác Chấng này không? Nếu phải, xin bác cho biết tuổi tác để dễ xưng hô ạ


Đúng rồi, chỉ là một người thôi, nay tôi gần 70 tuổi rồi, à tôi có gởi 2 bài nữa (dạng đính kèm) ,nếu bạn thấy phù hợp thì cho đăng hay nếu cần thì cho di chuyển vào đề mục thích hợp,
Có lời chúc sức khỏe và xin cảm ơn,
[email protected]

File gửi kèm  Giải câu 9.doc   236.5K   798 Số lần tải
File gửi kèm  Doc1.doc   332.5K   359 Số lần tải

#4
Khách- Nguyễn Trường Châng_*
Đã gửi 02-11-2011 - 09:01

Khách- Nguyễn Trường Châng_*
  • Khách
Xin gởi Diễn đàn Toán học ý kiến sau (đính kèm) để nghiên cứu và nếu cần nêu vấn đề cùng giải quyết.
Kính chào
Nguyễn Trường Chấng

File gửi kèm


#5
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 04-01-2012 - 08:54

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách
Bài "Đuôi lũy thừa bất biến" trong mục Trung học cơ sở -.> Số học , do Nguyễn Thái Vũ đăng có lỗi về font chữ (nêu không phải là tác giả gốc thì chắc đọc không được) đề nghị chỉnh font lại . ngoài ra không thấy người viết ghi rõ nguồn trích dẫn. Xin lưu ý .

#6
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 25-06-2014 - 09:02

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Thưa thầy Chấng, VMF rất cần những người có kinh nghiệm sư phạm như thầy. Mong thầy đăng kí làm thành viên của VMF

Bái toán 6/2(2+1) gây tranh cải kết qủa là 1 hay 9 không phải vì không biết ưu tiên nhân chia trước cộng trừ sau mà chủ yếu là tranh cải cụm 2(1+2) lá có dấu nhân trước dấu ngoặc hay không, nếu hiểu có dấu nhân trước ngoậc (kiểu Mỹ) thì kết quả là 9, còn nếu hiểu kiểu Pháp coi 2(2+1) là một cụm (công nhận nhân tắt ưu tiên hơh nhân thường như máy Casio MS hay Casio ES Plus)thì kết quả là 1.

Tuy nhiên kiểu viết 6/2(2+1) dễ gây tranh cải và lầm lẫn nên từ lâu trên diễn đàn Bitex.com.vn và trong lúc tập huấn Máy tính bỏ túi ,tôi đã đề nghị ta nên thống nhất cách hiểu ký hiệu nấy (hay không cho viết kiểu nầy nữa) nhưng chẳng ai để ý.

Đến năm 2013 máy Casio Fx 570 VN Plus ra đời thì không cho viết 6/2(2+1) nữa mà phải viết rõ ràng 6/(2(2+1))=1 hoặc 6/2x(2+1)=9 và cũng ghi rõ luôn 5/(2căn3), phương tình 5/(2X)=13(viết không rõ thì máy sửa khi ấn =).Vậy thì không còn tranh cải nữa.
Ít dòng tâm sự lại sợ Ban biên tập không cho đăng thì uổng công!


#7
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 25-06-2014 - 09:57

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Trong Diễn đàn Toán học/ Diễn đàn/ Dấu hiệu chia hết/ Shinichiconan1601 Ở mục 26, 27 bị sai ( hay đánh máy lầm, nên sữa ngay) như sau:

nguyentruongchangỞ dấu hiệu chia hết cho 59 bị sai phải sửa lại là:  Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước và tiếp tục...., nếu tổng cuối cùng chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

09:13 - 31/05/2014

nguyentruongchang_50_0.jpg
nguyentruongchangỞ dấu hiệu chia hết cho 61 bị sai phải sửa lại là: Dấu hiệu chia hết cho 61 ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước và tiếp tục...., nếu hiệu cuối cùng chia hết cho 61 thì nó chia hết cho 61

09:24 - 31/05/2014

 


#8
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 25-06-2014 - 10:29

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Tìm dấu hiệu chia hết từ chữ số cuối
Nguyễn Trường Chấng - Phạm Thanh Tòng
(Sưu tầm và mở rộng)
**Dùng phép cộng
Số chia hết cho 11, 21, 31, 41, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 10 cộng phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 11 thì chia hết cho 11.
Cứ làm như vậy mà nhân 19 là tìm bội của 21
………………………….28………………31
………………………….37………………41
…………………………………………
Số chia hết cho 7, 17, 27, 37,….
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 5 cộng phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 7 thì chia hết cho 7.
Cứ làm như vậy mà lấy chữ số cuối nhân 12 là tìm bội của 17
…………………………………………..19……………… 27
…………………………………………..26………………37
…………………………………………
Số chia hết cho 3, 13, 23, 33, 43, . . .
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 1. rồi cộng vào phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 3 thì chia hết cho 3 (kiến thức cũ)
Cứ làm như vậy mà nhân 4 là tìm bội của 13
………………………….7………………23
………………………….10…………… 33
………………………….
Số chia hết cho 9, 19, 29, 39, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 1 rồi cộng vào phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 9 thì chia hết cho 9 (kiến thức cũ).
Cứ làm như vậy mà nhân 2 là tìm bội của 19
………………………….3………………29
………………………….4………………39
……………………
** Dùng phép trừ:
Số chia hết cho 11, 21, 31, 41, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 1 trừ phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 11 thì chia hết cho 11.
Cứ làm như vậy mà nhân 2 là tìm bội của 21
………………………….3………………31
………………………….4………………41
………………………………………
Số chia hết cho 7, 17, 27, 37,….
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 2 trừ phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 7 thì chia hết cho 7.
Cứ làm như vậy mà lấy chữ số cuối nhân 5 là tìm bội của 17
…………………………………………..8……………… 27
…………………………………………..11………………37
………………………………………

Số chia hết cho 3, 13, 23, 33,….
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 2 trừ phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 3 thì chia hết cho 3.
Cứ làm như vậy mà lấy chữ số cuối nhân 9 là tìm bội của 13
…………………………………………..16………………23
…………………………………………..23………………33
………………………………………
Số chia hết cho 9, 19, 29, 39, …
Quy tắc: Lấy chữ số cuối nhân 8 rồi trừ vào phần còn lại, và tiếp tục, cuối cùng được bội của 9 thì chia hết cho 9.
Cứ làm như vậy mà nhân 17 là tìm bội của 19
………………………….26………………29
………………………….35………………39
…………………………
Chú ý:
Trước khi áp dụng quy tắc trên ta có thể giảm số chữ số bằng cách sau:
+Với 7, 13, 11 thì lập hiệu số của tổng nhóm 3 dưới với tổng nhóm 3 trên kể từ đơn vị.
+Với 27, 37 thì cộng các nhóm 3 chữ số kể từ đơn vị.
Riêng bội của 11, thêm quy tắc hiệu của tổng chữ số hàng chẵn với hàng lẻ tính từ chữ số cuối.
(có ý rằng tìm bội của 7 có từ 5 chữ số trở lên thì dùng dãy 1, 3, 2,-1, -3, -2, 1, 3, 2, . . .)

Chứng minh (vài ví dụ , giả sử a, b, m, n là số nguyên không âm , b <10)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 31
+ 10a+b = 31n => 10a – 30b +31b = 31n =>10(a- 3b) = 31(n – b) =>a- 3b = 31m (đpcm)
+ a-3b = 31m =>10a-30b = 310m => 10a+b=310m+31b => 10a+b = 31(10m+b) (đpcm)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 7
+ 10a+b = 7n => 10a – 20b +21b = 7n =>10(a- 2b) = 7(n – 3b) =>a- 2b = 7m (đpcm)
+ a-2b = 7m => 10a-20b = 70m => 10a+b=70m+21b => 10a+b = 7(10m+3b) (đpcm)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 13
+ 10a+b = 13n => 10a – 90b +91b = 13n =>10(a- 9b) = 13(n – 7b) =>a- 9b = 13m(đpcm)
+ a-9b = 13m => 10a-90b = 130m => 10a+b=130m+91b => 10a+b = 13(10m+7b)(đpcm)
*Ví dụ Dấu hiệu chia hết cho 19
+ 10a+b = 19n => 10a +20b - 19b = 19n =>10(a+2b) = 19(n +b) =>a+2b = 19m (đpcm)
+ a+2b = 19m => 10a+20b = 190m => 10a+b=190m+19b => 10a+b = 19(10m+b)(đpcm)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
*Ví dụ a/ 15776 có chia hết cho 17 không ?
Áp dụng quy tắc chia hết cho 17 (bằng phép trừ) như sau
1577 - 5x6=1547
Tiếp tục 154 - 5x7=119
Tiếp tục 11 - 5x9 = -34 = -17x2 => 15776 chia hết cho 17.
b/ 8552713 có chia hết cho 13 không ?
Ta dùng quy tắc chia hết cho 13 để kết luận.
Hay dùng phép giảm chữ số trước (713+8) – 552 = 169 và áp dụng quy tắc chia hết cho 13 ( bằng phép trừ) với 169 như sau 16 – 9x9 = -65 = -13x5 => 8552713 chia hết cho 13

Các dấu hiệu chia hết của các số khác ( 2, 3, 4, 5, 6 , . . . . . ) vẫn dùng như dã biết từ trước .

Bổ sung cho hoàn chỉnh

- Các số chia hêt cho 2, 4, 8; 16 .....: 5, 25, 125, ....là số lần lươt có 1 hay 2 hay ba,. . .chữ số cuối là hợp số chia hết cho mỗi số đó,

-Số nào chia hết cho cả a và b vớ a, b không là bội của nhau thì chia hết cho tích a x b,


#9
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 27-06-2014 - 09:14

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Ta tìm điểm hội tụ của dãy t quả không đổi .


#10
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 27-06-2014 - 09:36

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Rút căn bậc n của số a mà không dùng phím căn

                                Nguyễn Trường Chấng 

Mời các bạn vào địa chỉ để xem

http://www.bitex.com...-phim-can-.html

Tính sin có mà không cần ấn phím sin và cos

Mời các bạn vào địa chỉ để xem

http://www.bitex.com...n-may-tinh.html

Cách vẽ ngũ giác điều bằng thước dài và compa

Mời các bạn vào địa chỉ để xem

http://www.bitex.com...c-va-compa.html


#11
Khách- Nguyễn Thanh Sang_*
Đã gửi 27-06-2014 - 10:34

Khách- Nguyễn Thanh Sang_*
  • Khách

Mời các độc giả vào link sau để xem các nghiên cứu về toán học của Thầy Nguyễn Trường Chấng ( nguyên ủy viên ban chấp hành hội toán học Thành Phố Hồ Chí Minh )

http://www.bentrehom...p?showtopic=435

 


#12
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 18-08-2014 - 11:45

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Trong "Diễn đàn toán học", bài " tìm chữ số cuối của lũy thùa" của Nguyễn Thái Vũ ghi sai (hay đánh máy lầm) dòng đầu "lũy thừa 1000, 2000, 3000,.... .1000k chứ không phải 100,200,.3100, . .  , 100k . Nếu 100,200,  .. .  100k thì chỉ đúng cho ba số cuối mà thôi. Đề nghị chỉnh lại..


#13
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 25-09-2014 - 08:50

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách
Thực hiện phép chia hết hai đa thức có hệ số nguyên dương bằng máy Casio 570VN PLUS

Đề : Cho biết phép chia sau có phải là phép chia hết không ? Nếu có, hãy cho biết kết quả

$\large \frac{42x^5+61x^4+54x^3+109x^2+25x+39}{7x^3+9x^2+4x+13}$

Giải

Ấn 1000= Ans để chọn giá trị Ans và ghi vào màn hình

$\large \frac{42Ans^5+61Ans^4+54Ans^3+109Ans^2+25Ans+39}{7Ans^3+9Ans^2+4Ans+13}$

 và ấn =. Máy hiện 6001003 ta chia thành nhóm ba :  6 001 003

Kết luận : Có phép chia hết

                Thương là :  $\large 6x^2+x+3$

Độc giả có thể thử lại bằng phép tính tay

( Tính theo cách đề nghị của Cao Văn trên website 123.doc )

 

 
Người viết : Nguyễn Trường Chấng

#14
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 25-09-2014 - 08:58

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách
Biến biểu thức có hệ số nguyên thành đa thức có lũy thừa lùi bằng Casio fx 570VN PLUS

Cho biểu thức

a) $\large A=(2x+5)^3 + 5x^2+x$

b) $\large B=(2x-5)^3+5x^2+x$

Viết các biểu thức trên thành đa thức có luỹ thừa lùi

Dùng máy tính Casio fx 570VN PLUS

a) $\large A=(2x+5)^3 + 5x^2+x$

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đầu tiên bấm 1000 dau_bang.jpg để Ans nhận giá trị là 1000

Ghi vào màn hình $\large (2Ans + 5)^3+5Ans^2+Ans$

Bấm dau_bang.jpg máy hiện 8065151125

Ghi kết quả như sau:

Nhóm bộ ba chữ số từ phải sang trái rồi chọn như sau:

8 065 151 125

Do các hệ số từng đơn thức đều là số dương nên ta chọn

Hệ số của $\large x^0$ là 125

Hệ số của $\large x^1$ là 151

Hệ số của $\large x^2$ là 065

Hệ số của $\large x^3$ là 8

Kết quả phải tìm là

$\large A=8x^3+65x^2+151x+125$

Độc giả có thể thử lại bằng phép tính tay 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b) $\large B=(2x-5)^3+5x^2+x$

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đầu tiên bấm 1000 dau_bang.jpg để Ans nhận giá trị là 1000

Ghi vào màn hình $\large (2Ans - 5)^3+5Ans^2+Ans$

Bấm dau_bang.jpg máy hiện 7945150875

Ghi kết quả như sau:

Nhóm bộ ba chữ số từ phải sang trái rồi chọn như sau:

7 945 150 875 

So sánh với biểu thức chứa toàn dấu cộng (ở trang trước)

8 065 151 125

Hai nhóm hệ số của $\large x^0$ và  $\large x^2$ khác xa ( có tổng gần với 1000) nên hai hệ số này phải trừ đi 1000

Không dùng 875 mà hệ số của  $\large x^0$ là 875 - 1000 = -125 ( nhớ 1) 

Hệ số của $\large x^1$ là 150 + 1 ( Phải cộng nhớ số trên )

Không dùng 945 mà hệ số của  $\large x^2$ là 945 - 1000 = - 55 ( nhớ 1) 

Hệ số của $\large x^3$  là 7 + 1 = 8 ( Phải cộng nhớ số trên )

Kết quả phải tìm là

$\large B=8x^3-55x^2+151x-125$

Độc giả có thể thử lại bằng phép tính tay.

Ghi chú: Ta có thể chọn Ans là 100, 1000, 10000,... sao cho đủ chỗ chứa chữ số của hệ số

( Giải theo phương pháp đề nghị của Cao Văn đăng trên website 123.doc có bổ sung phần hệ số âm)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tham khảo thêm các tính năng mới của máy Casio 570VN PLUS tại đây

 

 
Người viết : Nguyễn Trường Chấng

#15
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 03-10-2014 - 09:06

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

Bổ sung hai bài về chia và biến đổi đa thức bên trên

Trong hai bài trên , dòng cuối có ghi "Giải theo phương pháp đề nghị của Cao Văn đăng trên website 123.doc " , Xin ghi rõ

"Giải theo phương pháp đề nghị của Trần Ngọc Ánh Phương -kinhnghiemhoctap.blogspost.com " kèm theo phân vân về cách nhận biêt

những hệ số âm ở đa thức kết quả.


#16
Khách- Khách_*
Đã gửi 28-05-2015 - 11:39

Khách- Khách_*
  • Khách

Chào thầy và các bạn ở VMF, mình nghĩ phương pháp dùng giá trị hàm số tại 1000 để đưa đa thức hệ số nguyên về dạng chính tắc là rất hay, phát triển mạnh mẽ trong thời gian gần đây (theo mình được biết, nó khởi đầu từ video của linhhonbatdiet trên youtube, bài viết của Trần Ngọc Ánh Phương, Bùi Thế Việt, video bài giảng của GSTT, sách của k2pi và nhiều thành viên nghiên cứu khác nữa). Song, định lý cơ sở của nó, cũng như nghi ngờ (phân vân) của thầy Chấng, vẫn chưa được chứng minh cặn kẽ. Và do đó, nếu chính xác hóa được định lý nền tảng trên, thì phương pháp này (mình gọi là CALC 1000) sẽ còn tiến xa hơn.

 

Vài điều lưu ý về dấu hiệu chia hết

                             ------------

1/ Dấu hiệu chia hết cho 7, 11, 13: Chia số đó thành từng nhóm ba chữ số kể từ hàng đơn vị. Hiệu giữa tổng các nhóm cách nhau chia hết cho số nào thì nó chia hết cho số đó (chắc do 7x11x13 =1001)

Ví dụ       5828158  có  158 + 5 - 828 = -665 = -7x95 ,vậy 5828158 chia hết cho 7

Tổng quát : Các số là ước của   11, 101, 10001 hay 100001, . . . thì theo quy luật chia hết nầy (nhóm 1, 2, 4 hay 5, . . .) (ước cùa 11 suy biến thành “Số nào có hiệu của tổng các hàng lẻ với  tổng các hàng chẵn là bội của 11 thì chia hết cho 11)

2./  Dấu hiệu chia hết cho 27, 37: Chia số đó thành từng nhóm ba chữ số kể từ hàng đơn vị.  Tổng các nhóm  chia hết cho số nào thì nó chia hết cho số đó (chắc do 27x37 =999)

VÍ dụ      41514309  có  309 + 514 + 41 = 864 = 27x32 , vậy 41514309 chia hết cho 27

Tổng quát : Các số là ước của  9, 99, 9999 hay 99999, . . .  thì theo quy luật chia hết nầy (nhóm 1, 2, 4 hay 5, . . .) (ước của 9 suy biến thành dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9)

                                                                                    

                                                                                            


#17
Khách- Nguyện Trường Chấng_*
Đã gửi 11-08-2015 - 09:26

Khách- Nguyện Trường Chấng_*
  • Khách

CHỮ SỐ CUỐI CỦA LŨY THỪA
----------

 Tổng quát
  Cho a, k là hai số nguyên dương
1.*   6, 76, 376, 9376, 09376,. . . . lần lượt là các chữ số cuối của a mũ 4 k , a mũ  20k ,  a mũ 100 k , a mũ 500k , a mũ 5000 k ,.. . . . . trong đó a có chứa thừa số 2 và không chứa thừa số 5  
2.*   0625, 890625, 2890625, 12890625, . . . . lần lượt là các chữ số cuối của  a mũ 4 k , a mũ  16k ,  a mũ 32 k , a mũ 64k , ,.     . . . . . trong đó a có chứa thừa số 5 và không chứa thừa số 2
3.*   1, 01, 001, 0001, 00001,. . . . lần lượt là các chữ số cuối của   a mũ 4 k , a mũ  20k ,  a mũ 100 k , a mũ 500k , a mũ 5000 k ,.    . . . . . trong đó a không chứa thừa số 2 và 5

Ví dụ:*  14 mũ 302 có 3 chữ số cuối 376x14 mũ 2 là 696 (vì 14 mũ 300 có 3 chữ số cuối là 376),              

            18 mũ 2003 có 4 chữ số cuối 9376x18 mũ 3 là 0832 (vì 18 mũ 2000 có 4 chữ số cuối là 9376)

          

          

          

         *  105  mũ 14 có 7 chữ số cuối 2890625x105 mũ 3 là 9765625 (ví105 mũ 32 la 2690625 ,mod 10000000)

         *  13 mũ 2503 có 4 chữ số cuối 0001x13 mũ 3 là 2197  (vì 13 mũ 2500 có 4 chữ số cuối là 0001)

          
Riêng các chữ số cuối của một số  a mũ ktrong đó a không chứa thừa số 5 kể sau ( và nhiều số khác như 11, 43, 57,…)

 có k lấy chu kỳ nhỏ hơn nhưng lần lượt theo thứ tự phải là ước của 4, 20, 100, 500,…
         1, 5, 25, 125, 625,… lần lượt là chu kì của 1, 2, 3, 4, 5,… chữ số cuối của  a mũ 6k
         4, 20, 100, 500, … lần lượt là chu kì của 2, 3, 4, 5,… chữ số cuối của  a mũ 7k

Đặc biệt:  a mũ 6 luôn có chữ số cuối là 6 ;  7 mũ 4k luôn có 2 chữ số cuối là 01 ; 7 mũ 20k luôn có 3chữ số cuối là 001;
7 mũ 100k luôn có 4 chữ số cuối là 0001; , , , ; 57 mũ 4k luôn có 3 chữ số cuối là 001;  57 mũ 20k luôn có 4 chữ số cuối là 0001;
57 mũ 100k luôn có 5 chữ số cuối là 00001;   . . .57 mũ 1000000k luôn có 9 chữ số cuối là 000000001;                   
                     ,                                                                       
Ghi chú: 1/ Các số 9376 và 0625 có thể kéo dài bên phải thành …40081787109376 ,  …59918212890625
và gọi đó là số có đuôi lũy thừa bất biến còn nhiều ứng dụng khác ( xin xem thêm tài liệu về các chữ số cuối của lũy thừa cùng tác giả)

              2/ Khi chữ số cuối cần tìm nhỏ hơn hay bằng với số mũ sau khi đã loại chu kì thì khỏi nhân với số lũy thừa bất biến.
              3/ Khi nhân thì phải nhân chữ số của lũy thừa bất biến hơn hay bằng số chữ số cuối cần tìm.
              4/ Không thể tím số chữ số cuối nhiều hơn lũy thừa.
              5/ Các ví dụ trên có thể giải bằng  phép đồng dư nhưng dài hơn

                                                                                                    Ngảy 10 tháng 3 năm 2015

                                                                                                       Nguyễn Trường Chấng


#18
Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
Đã gửi 11-08-2015 - 09:34

Khách- Nguyễn Trường Chấng_*
  • Khách

                   Những số đặc biệt (Hay một số dấu hiệu chia hết khác)

                            -----------

  A.- Cái lạ của nhóm số  9, 99, 999, 9999, . . .

  Các ước  m khác 1 của các số nầy có bội M thỏa tính chất sau: Chia M thành từng nhóm một, hai, ba, bốn, . . . chữ số kể từ đơn vị rồi tính tổng T các nhóm đó . Nếu T chia hết cho số m nào thì M chia hết cho m đó.

 Ví dụ 1 :  9 có hai ước khác 1 là 3 và 9 thi

           426 có 6+2+4 = 12 = 3x4 nên 426 chia hết cho 3

          4725 có 5+2+7+4 = 18 = 9x2 nên 4725 chia hết cho 9

( điều  nầy  giải thích tại sao dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 giống hệt nhau)

Vi dụ 2:   99 có năm ước  khác 1 là 3, 9 , 11, 33 và 99 thì

              57213 có 13+72+5 = 90 = 3x30 = 9x10  nên 57213 chia hết cho 3 và 9 ( lại môt dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 nữa  nhưng không hữu ích)

              39479  có 79+94+3 = 176 = 11x16 nên 39479 chia hết cho 11 ( lại môt dấu hiệu chia hết cho 11 nữa  nhưng không hữu ích)

             3288516 có 16+85+28+3 = 132 = 33x4  nên 3288516 chia hết cho 33

             84447  có 47+44+8 = 99  nên  chia hết cho 99 

 Ví dụ 3:  999 có bảy ước khác 1 là 3, 9, 27, 37, 111, 333 và 999  thi

           57213 có 213+57 = 270 = 3x90 = 9x30  nên 57213 chia hết cho 3 và 9 ( lại môt dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 nữa  nhưng không hữu ích)

          24182334 có 334+182+24 = 540 = 27 x20  nên 24182334  chia hết cho 27

          3168754 có 754+168+3 = 925 = 37x2 5 nên 3168754 chia hết cho 37

          9606273 có 273+606+9 = 888 = 111x8  nện 9606273 chia hết cho 111

          287204175 có 175+204+287 = 666 = 333x2 nên 287204175 chia hết cho 333

          855485658 có 658+485+855 = 1998 = 999x2 nên 855485658 chia hết cho 999

Tương tự cho  9999, 99999, . . .

B.- Nhóm số  11,  101,  1001,  10001, . . .

Các ước m khác 1 của các số nầy có bội M thỏa tính chất sau: Chia M thành từng nhóm một, hai, ba, bốn, . . . chữ số kể từ đơn vị rồi tính hiệu H của hai tổng  các nhóm cách nhau  . Nếu H chia hết cho số m nào thì M chia hết cho m đó.

Ví dụ 1 :    11 có một ước khác 1 là 11  thì

              94171 có (1+1+9 )- (7+4) = 0 nên  94171 chia hết cho 11 (dấu hiệu chia hết cho 11 cũ)

Ví dụ 2     101 có một ước khác 1 là 101  thì

             97342285 có (85+34) – (22+97) = 0 nên  97342285 chia hết cho 101

Ví dụ 3 : 1001 có bảy ước khác 1 là  7, 11, 13, 77, 91, 143,  1001 thì

           3198132  có (132+3)-198 = -63 = 7x 9  nên  3198135 chia hết cho  7

           5025372 có   (372+5) – 025 = 352 =11x32 nên 5025372 chia hết cho 11 ( lại môt dấu hiệu chia hết cho 11 nữa  nhưng không hữu ích)

         1021059  có (059+1)- 021 = 39 = 13x3 nên 1021059  chia hết cho 13

          657811 có  811-657 = 154 = 77x2 nên 567811 chia hết co 77

         7768579 có (579+7) – 768 = -182 = -91x2 nên 7768579 chia hết cho 91

        10667228 có (228+10) – 667 = -429 = -143x3 nên 10667228 chia hết cho 143

        8572564 có  (564+8) – 572 = 0 nên 8572564 chia hết cho 1001

Ví dụ 4 :  10001 có ba ước khác 1 là 73, 137, 10001 thì

     269993566 có (3566+2) – 6999 = -3431 = -73x47 nên 269993566 chia hết cho 73

    3512269 có 2269 – 351 = 1918 = 137x14 nên 3512269 chia hết cho 137

852725264 có (5264+8) – 5272 = 0 nên 852725264 chia hết cho 10001

Tương tự cho 100001, . . .

                                                                                 Ngày 20 tháng 6 năm 2015

                                                                                     Nguyễn Trường Chấng

 


#19
xiaomiviet
Đã gửi 23-10-2015 - 16:29

xiaomiviet

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

hay quas


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiaomiviet: 23-10-2015 - 16:30

Trở lại Diễn đàn Toán Học và bạn bè bốn phương


0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học
  3. → Diễn đàn Toán Học và bạn bè bốn phương