Chủ đề này có 3 trả lời

[cachcach10x]

$Cho x,y>0 thỏa mãn:x^{2}+y^{2}=3.$

$CMR:\frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{9y^{2}}{x+2y}\geq 4$

[25 minutes]

$Cho x,y>0 thỏa mãn:x^{2}+y^{2}=3.$

$CMR:\frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{9y^{2}}{x+2y}\geq 4$

Bạn xem lại đề bài là $x^2+y^2=2$ nhé.

Cách 1: Áp dụng C-S ta có 

 $P[x+(x+2y)]\geqslant (\frac{x^2}{y}+3y)^2$

Do vậy ta cần chứng minh $\frac{(\frac{x^2}{y}+3y)^2}{2(x+y)}\geqslant 4$

Ta có $\frac{x^2}{y}+3y=\frac{2-y^2}{y}+3y=2(y+\frac{1}{y})\geqslant 4$

Và $2(x+y)\leqslant 2\sqrt{2(x^2+y^2)}\leqslant 4$

Vậy ta có đpcm

 

Cách 2: BĐT tương đương $x^3(x+2y)+9y^4\geqslant 4y^2(x+2y)\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}$

Bình phương rồi đặt $t=\frac{x}{y}$ ta có đpcm

[lethutang7dltt]

C3: $Cộng thêm x và (x+2y) rồi ghép và dùng AM-GM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 13-08-2015 - 19:54

[lethutang7dltt]

C4: Có: $2y\leq y^{2}+1=3-x^{2}=>c/m:\frac{x^{3}}{2-x^{2}}+\frac{9(2-x^{2})}{3+x-x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 13-08-2015 - 19:53