Cho tam giác đều ABC,các điểm M,N lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC sao cho : $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC} =1$
Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalShipper: 11-08-2015 - 16:09
#2
Đã gửi 12-08-2015 - 06:16
RoyalShipper
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Ai đó làm ơn trả lời giúp
#3
Đã gửi 12-08-2015 - 18:35
foollock holmes
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
đặt cạnh AB=AC=BC=a ta có $ \frac{a}{MB}+\frac{a}{MC}=3 \Leftrightarrow \frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{3}{a} $
áp dụng C-S ta có $ \frac{4}{MB+MC} \leq \frac{1}{MB}+\frac{1}{MC} = \frac{3}{a} \Rightarrow MB+MC \geq \frac{4a}{3}$ mà AM+AN =2a-(MB+MC) nên $AM+AN \leq \frac{2a}{3} \Rightarrow AM.AN \leq \frac{a^2}{9}$ mà ta có $\widehat{MAN}$ không đổi nên $S{MAN} max \Leftrightarrow AM.AN max $ suy ra đpcm
chưa chắc đúng vì mình chưa đụng tới gt tam giác đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 12-08-2015 - 23:35
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: #hethucluong
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhấtBắt đầu bởi RoyalShipper, 25-07-2015  #hethucluong
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$ Chứng minh rằng : EK\geq 2AB $Bắt đầu bởi RoyalShipper, 22-07-2015 #hethucluong
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
C/m: $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}$Bắt đầu bởi Brainytrick, 12-07-2015 #hethucluong
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
