Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5 & \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2& \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 11-08-2015 - 23:00
Le Dinh Hai
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5 & \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2& \end{matrix}\right.$
Ta có$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5$
<=>$(x-\frac{1}{x})^{2}+(y-\frac{1}{y})^{2}=1$
Lại có$(xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2$
<=>$x^{2}y^{2}-x^{2}+y^{2}+1=2xy$
<=>$xy-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}=2$
<=>$(x-\frac{1}{x})(y-\frac{1}{y})=2$
Đặt$x-\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b$
đến đây dễ rồi!!!
- badboykmhd123456 yêu thích
Redragon
#3
Đã gửi 11-08-2015 - 23:03
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
Ta có$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5$
<=>$(x-\frac{1}{x})^{2}+(y-\frac{1}{y})^{2}=1$
Lại có$(xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2$
<=>$x^{2}y^{2}-x^{2}+y^{2}+1=2xy$
<=>$xy-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}=2$
<=>$(x-\frac{1}{x})(y-\frac{1}{y})=2$
Đặt$x-\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b$
đến đây dễ rồi!!!
$-1$ nè Hải
- badboykmhd123456 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
