Cho x,y,z dương thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3$
tìm Min: $P=\frac{1}{\sqrt{x^2+xy}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+xy}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 12-08-2015 - 06:31
Min: $P=\frac{1}{\sqrt{x^2+xy}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+xy}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}$
Bắt đầu bởi Frankesten, 12-08-2015 - 06:31
bất đẳng thức đạo hàm
#2
Đã gửi 12-08-2015 - 06:49
VuHongQuan
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
$P=\frac{1}{\sqrt{x+y}}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}})+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}\\\ge\frac{1}{\sqrt{x+y}}.\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}\\\ge\frac{4}{\sqrt{x+y}.\sqrt{2}.\sqrt{x+y}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}\\=\frac{2\sqrt{2}}{x+y}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}\ge\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}=\frac{2}{\sqrt{3-z^2}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+z}=f(z)$
tới đây chỉ việc xét hàm số với $0< z< \sqrt{3}$
ở trên sử dụng 2 bđt là AM-GM , và BCS
- Frankesten yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đạo hàm
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
