Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm Min: $P=\sqrt{(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)}+\frac{18}{a+b+2c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 12-08-2015 - 06:40
Min: $P=\sqrt{(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)}+\frac{18}{a+b+2c}$
Bắt đầu bởi Frankesten, 12-08-2015 - 06:39
bất đẳng thức đạo hàm
#2
Đã gửi 12-08-2015 - 06:58
VuHongQuan
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
$P=\sqrt{(\frac{b+c}{a})(\frac{a+c}{b})}+\frac{18}{c+1}\\=\sqrt{1+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{c^2}{ab}}+\frac{18}{c+1}\\\ge\sqrt{1+\frac{4c}{a+b}+\frac{4c^2}{(a+b)^2}}+\frac{18}{c+1}\\=\sqrt{(\frac{2c}{a+b}+1)^2}+\frac{18}{c+1}=\frac{2c}{1-c}+\frac{18}{c+1}+1=f(c)$
tới đây xét hàm số f(c) với $0< c< 1$
#3
Đã gửi 12-08-2015 - 07:00
VuHongQuan
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
ở trên sử dụng 2 hê quả của bđt AM_GM là $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\\ab\le\frac{(a+b)^2}{4}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đạo hàm
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
