Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 12-08-2015 - 06:52
Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 12-08-2015 - 06:52
Why So Serious ?
Ta có:$A\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\geq \frac{(x+y+z)^2}{27}=\frac{1}{27}$Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$
Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$
Hình như 2 giả thiết không liên quan thì phải ?
Tớ nghĩ là $\sum x>6$ hoặc là bỏ luôn cái đó !
Từ giả thiết ta có:$(x-2)(y-2)(z-2)-xyz\leq 0\Leftrightarrow 4(x+y+z)\leq 2(xy+yz+zx)+8\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 5$Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$
Từ giả thiết ta có:$(x-2)(y-2)(z-2)-xyz\leq 0\Leftrightarrow 4(x+y+z)\leq 2(xy+yz+zx)+8\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 5$
Lại có:$(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+xyz\geq 0\Leftrightarrow \sum 4x^2y^2-16(x^2+y^2+z^2)+64\geq 0\Leftrightarrow \sum x^2y^2\geq 4$
Ta có:$A=x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2\sum x^2y^2\leq 25-8=17$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(-1,2,0)$ và hoán vị
Giải thích giúp phần màu đỏ đi bạn
Còn phần màu xanh là $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 0$ chứ nhỉ
Mabel Pines - Gravity Falls
Do $x,y,z\leq 2$ nên mình suy ra được bđt đóGiải thích giúp phần màu đỏ đi bạn
Còn phần màu xanh là $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 0$ chứ nhỉ
Do $x,y,z\leq 2$ nên mình suy ra được bđt đó
$x,y,z\leq 2$ thì chỉ suy ra $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$ còn cái $-xyz$ thì sao
Mabel Pines - Gravity Falls
Từ giả thiết ta có:$(x-2)(y-2)(z-2)-xyz\leq 0$
Tại sao lại có điều này vậy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 12-08-2015 - 15:11
Why So Serious ?
$x,y,z\leq 2$ thì chỉ suy ra $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$ còn cái $-xyz$ thì sao
Dấu "=" xảy ra khi $x=2,y=0,z=-1$Tại sao lại có điều này vậy?
Dấu "=" xảy ra khi $x=2,y=0,z=-1$
Không phải mình hỏi về dấu = mà là về cái đánh giá kìa xyz có thể âm nên khi trừ ra biết đâu nó dương
Mabel Pines - Gravity Falls
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh