Chủ đề này có 6 trả lời

[quadra]

a/ Giải phương trình: $\sqrt{x+4}-\sqrt{2x-6}=1$

b/ Cho P=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}$

Rút gọn P. Tìm x để P>-1. Tìm x$\in$Z sao cho P​$\in$Z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-08-2015 - 17:53
Chú ý cách đặt tiêu đề

[Quoc Tuan Qbdh]

 

a/ Giải phương trình: $\sqrt{x+4}-\sqrt{2x-6}=1$

 

a/ Điều kiện xác định $x \geq 3$

Đặt $a=\sqrt{x+4};b=\sqrt{2x-6}$

Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix}a-b=1 \\ 2a^{2}-b^{2}=14 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1+b \\ -12+4b+b^{2}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a=3 \\ b=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}a=-5 \\ b=-6(KTM) \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Vậy $x=5$

[ZzThuyDuongzZ]

a/ Giải phương trình: $\sqrt{x+4}-\sqrt{2x-6}=1$

b/ Cho P=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}$

Rút gọn P. Tìm x để P>-1. Tìm x$\in$Z sao cho P​$\in$Z

a)

ĐKXĐ: $x\geq 3$

$PT$ $x^{2}-26x+105=0\Rightarrow x=5$ hoặc $x=21$.

Thử lại thấy $x=5$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

[Minhnguyenthe333]

b/ Cho P=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}$

Rút gọn P. Tìm x để P>-1. Tìm x$\in$Z sao cho P​$\in$Z

b/$P=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x+3})(\sqrt{x}+1)-x-5}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}$

Thực hiện phép chia thấy dư 8$\Rightarrow P\in Z$ khi $\sqrt{x}-2|8$ $(\sqrt{x}-2\geq -2)$

$\Rightarrow x=16,0,36,100$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 12-08-2015 - 18:21

[Issac Newton of Ngoc Tao]

a/ Giải phương trình: $\sqrt{x+4}-\sqrt{2x-6}=1$

b/ Cho P=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}$

Rút gọn P. Tìm x để P>-1. Tìm x$\in$Z sao cho P​$\in$Z

Phần a chỉ việc bình phương là ra mà.

[quadra]

Bạn tìm được x để P>-1

b/$P=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x+3})(\sqrt{x}+1)-x-5}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}$
Thực hiện phép chia thấy dư 8$\Rightarrow P\in Z$ khi $\sqrt{x}-2|8$ $(\sqrt{x}-2\geq -2)$
$\Rightarrow x=16,0,36,100$

Bạn tìm được x để P>-1 không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quadra: 12-08-2015 - 21:41

[ZzThuyDuongzZ]

Bạn tìm được x để P>-1 không?

$P>-1\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}> -1$ với điều kiện là $x\geq 0,x\neq 1,x\neq 4$.

Xét $2TH$ ra:

$\sqrt{x}-2>0\Rightarrow \sqrt{x}+6>-\sqrt{x}+2\Rightarrow 2\sqrt{x}>-4\Rightarrow \sqrt{x}>-2\Rightarrow x>4$. (Thoả ĐK).

$\sqrt{x}-2<0\Rightarrow \sqrt{x}+6<-\sqrt{x}+2$. (Vô lí do $VP$ âm còn $VT$ dương).

Kết luận: vậy $x>4$.