Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoangtheson2611]

Cho tam giác ABC có đường phân giác BD ; CE cắt nhau tại I sao cho BD.CE=2.BI.CI . CMR : Tam giác ABC vuông tại A 

[ZzThuyDuongzZ]

Cho tam giác ABC có đường phân giác BD ; CE cắt nhau tại I sao cho BD.CE=2.BI.CI . CMR : Tam giác ABC vuông tại A 

Hình anh tự vẽ nha.

Từ $GT$ ta suy ra:

$\frac{BD}{BI}.\frac{CE}{CI}=2$. Nối $A$ với $I$ thì $AI$ là phân giác.$\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AB+AD}=\frac{c}{c+AD}$. Mà lại có $\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\Rightarrow \frac{AD}{b}=\frac{c}{c+a}\Rightarrow AD=\frac{bc}{c+a}$. Từ đó thiết lập các đẳng thức tương tự rồi thay vào sẽ có $a^{2}=c^{2}+b^{2}$ suy ra ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 12-08-2015 - 17:54

[Silverbullet069]

Cho tam giác ABC có đường phân giác BD ; CE cắt nhau tại I sao cho BD.CE=2.BI.CI . CMR : Tam giác ABC vuông tại A 

Đã có ở đây http://diendantoanho...tam-giác-vuông/