Cho: $0<x\leq y\leq z$ và: $x+y+z=xyz+2$
Chứng minh: $(1-xy)(1-yz)(1-zx)\geq 0$
#2
Đã gửi 19-08-2015 - 21:00
duythanbg
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Lời giải :
Dễ chứng minh : $xyz\geq 1$ do đó $yz\geq 1$
BĐT sẽ có dạng tương đương là :
$(1-xy)(1-xz)\geq 0\Leftrightarrow 1-xy-xz+x(x+y+z-2)\geq 0 \Leftrightarrow x^2-2x+1\geq 0$
Hiển nhiên đúng.
( Chú là thằng thủ khoa lớp 10 Toán phải không ? Anh là tiền bối đây 
)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
