Cho: $0<x\leq y\leq z$ và: $x+y+z=xyz+2$
Chứng minh: $(1-xy)(1-yz)(1-zx)\geq 0$
Lời giải :
Dễ chứng minh : $xyz\geq 1$ do đó $yz\geq 1$
BĐT sẽ có dạng tương đương là :
$(1-xy)(1-xz)\geq 0\Leftrightarrow 1-xy-xz+x(x+y+z-2)\geq 0 \Leftrightarrow x^2-2x+1\geq 0$
Hiển nhiên đúng.
( Chú là thằng thủ khoa lớp 10 Toán phải không ? Anh là tiền bối đây )
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh