Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2=2 & \\ ab+bc+ca=1& \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Nee Kim

Nee Kim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

1. Cho $a,b,c$ thỏa mãn: 

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2=2 & \\ ab+bc+ca=1& \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{-4}{3}\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$

 

2. Cho $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=5 & \\ x^2+y^2+x^2=9& \end{matrix}\right.$

CMR $1\leq x,y,z\leq \frac{7}{3}$



#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

1. Cho $a,b,c$ thỏa mãn: 

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2=2 & \\ ab+bc+ca=1& \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{-4}{3}\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$

 

2. Cho $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=5 & \\ x^2+y^2+x^2=9& \end{matrix}\right.$

CMR $1\leq x,y,z\leq \frac{7}{3}$

 

Tổng quát bài toán, ta có

 

Nếu $a,\,b,\,c$ là ba số thực thỏa mãn $a+b+c=3p$ và $a^2+b^2+c^2=3p^2+6q^2.$ Ta luôn có

\[p - 2q \leqslant a,\,b,\,c \leqslant p + 2q.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3
ZzThuyDuongzZ

ZzThuyDuongzZ

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

2. Cho $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=5 & \\ x^2+y^2+x^2=9& \end{matrix}\right.$

CMR $1\leq x,y,z\leq \frac{7}{3}$

$PT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=5-x\\ y^{2}+z^{2}=9-x^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow yz=\frac{1}{2}[(y+z)^{2}-(y^{2}+z^{2})]=\frac{1}{2}[(5-x)^{2}-(9-x^{2})]=x^{2}-5x+8\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=5-z\\ yz=x^{2}-5x+8 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y,z$ là nghiệm của phương trình

$(9S^{2}-(5-x)S+(x^{2}-5x+8)=0\Rightarrow \Delta =(5-x)^{2}-4(x^{2}-5x+8)\geq 0\Rightarrow ...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 14-08-2015 - 17:16


#4
Nee Kim

Nee Kim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

$PT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=5-x\\ y^{2}+z^{2}=5-x^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow yz=\frac{1}{2}[(y+z)^{2}-(y^{2}+z^{2})]=\frac{1}{2}[(5-x)^{2}-x^{2})]=x^{2}-5x+10\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=5-z\\ yz=x^{2}-5x+8 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y,z$ là nghiệm của phương trình

$(9S^{2}-(5-x)S+(x^{2}-5x+8)=0\Rightarrow \Delta =(5-x)^{2}-4(x^{2}-5x+8)\geq 0\Rightarrow ...$

tại sao $yz=x^2-5x+8$ thế ạ???



#5
Boruto

Boruto

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

chắc có nhầm lẫn á bạn pt $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+z=5-x & \\ y^2+z^2=9-x^2 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+z=5-x & \\ (y+z)^2-2yz=9-x^2 & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix}y+z=5-x & \\ yz=x^2-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$

 

lúc này mới suy ra x,y là no của pt dc chứ bạn  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  sau đó dùng denta giải ra nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Boruto: 14-08-2015 - 16:14


#6
ZzThuyDuongzZ

ZzThuyDuongzZ

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

tại sao $yz=x^2-5x+8$ thế ạ???

Mình(với anh Long2k) sửa lại rồi đó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 14-08-2015 - 17:16





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh