Cho 3 số thực dương $\alpha ,\beta ,\gamma$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$M= \frac{\alpha x}{y+z}+\frac{\beta y}{x+z}+\frac{\gamma z}{x+y}$ với mọi $x,y,z$ dương.
Cho 3 số thực dương $\alpha ,\beta ,\gamma$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$M= \frac{\alpha x}{y+z}+\frac{\beta y}{x+z}+\frac{\gamma z}{x+y}$ với mọi $x,y,z$ dương.
$M+\alpha+\beta+\gamma=(\frac{\alpha x}{y+z}+\alpha)+(\frac{\beta y}{x+z}+\beta)+(\frac{\gamma z}{x+y}+\gamma)\\=(x+y+z)(\frac{\alpha}{y+z}+\frac{\beta}{x+z}+\frac{\gamma}{x+y})\\=\frac{1}{2}[(y+z)+(x+z)+(x+y)].(\frac{\alpha}{y+z}+\frac{\beta}{x+z}+\frac{\gamma}{x+y})\\\ge\frac{1}{2}(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}+\sqrt{\gamma})^2$
tự xét dấu = .Ok
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Kĩ thuật sử dụng BDT Cauchy kết hợp chọn điểm rơiBắt đầu bởi Tantran2510, 29-06-2018 cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho x,y >0 thoa man $\sqrt{xy}$(x-y) =x+y. tim min of x+yBắt đầu bởi lephuonganh244, 06-10-2016 cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$$9(x^3+y^3+z^3)-10(x^5+y^5+z^5) \geq 1$$Bắt đầu bởi lovover, 26-08-2015 cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $S=\sum \frac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}$Bắt đầu bởi lana123, 13-05-2015 cuc tri |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh