Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{\alpha x}{y+z}+\frac{\beta y}{x+z}+\frac{\gamma z}{x+y}$

cuc tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Cho 3 số thực dương $\alpha ,\beta ,\gamma$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$M= \frac{\alpha x}{y+z}+\frac{\beta y}{x+z}+\frac{\gamma z}{x+y}$ với mọi $x,y,z$ dương.



#2
VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

$M+\alpha+\beta+\gamma=(\frac{\alpha x}{y+z}+\alpha)+(\frac{\beta y}{x+z}+\beta)+(\frac{\gamma z}{x+y}+\gamma)\\=(x+y+z)(\frac{\alpha}{y+z}+\frac{\beta}{x+z}+\frac{\gamma}{x+y})\\=\frac{1}{2}[(y+z)+(x+z)+(x+y)].(\frac{\alpha}{y+z}+\frac{\beta}{x+z}+\frac{\gamma}{x+y})\\\ge\frac{1}{2}(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}+\sqrt{\gamma})^2$

tự xét dấu = .Ok







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cuc tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh