Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
#1
Đã gửi 13-08-2015 - 13:45
#2
Đã gửi 13-08-2015 - 13:58
Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Cách 1 : Áp dụng $C-S$
Ta có :
$A^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=18$ Nên $A \leq 3 \sqrt{2}$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$
Cách 2 : Áp dụng $AM-GM$
$A \leq \frac{a+b+2+b+c+2+c+a+2}{2\sqrt{2}}= 3 \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 13-08-2015 - 14:12
- yeudiendanlamlam yêu thích
#3
Đã gửi 13-08-2015 - 14:05
Cách 1 : Áp dụng $C-S$
Ta có :
$A^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=18$ Nên $A \leq 3 \sqrt{2}$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$
Cách 2 : Áp dụng $AM-GM$
$A \geq \frac{a+b+2+b+c+2+c+a+2}{2\sqrt{2}}= 3 \sqrt{2}$
cách 2 viết ngược dấu rồi
- ducvipdh12, Coppy dera và yeudiendanlamlam thích
#4
Đã gửi 13-08-2015 - 14:34
Cách 1 : Áp dụng $C-S$
Ta có :
$A^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=18$ Nên $A \leq 3 \sqrt{2}$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$
Cách 2 : Áp dụng $AM-GM$
$A \leq \frac{a+b+2+b+c+2+c+a+2}{2\sqrt{2}}= 3 \sqrt{2}$
uh đúng rùi nhưng đây là áp dụng bunhia chứ k phải cs
- yeudiendanlamlam yêu thích
#5
Đã gửi 13-08-2015 - 14:40
Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwars có: $A\leq \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=3\sqrt{2}$
- yeudiendanlamlam yêu thích
"Attitude is everything"
#6
Đã gửi 13-08-2015 - 14:49
uh đúng rùi nhưng đây là áp dụng bunhia chứ k phải cs
$Bunhia$ cũng là $C-S$ nha bạn
Thầy mình kể hồi xưa cũng hay tranh cãi với người miền Nam về tên gọi này
Sau này mới biết là chúng đều như nhau
- yeudiendanlamlam yêu thích
#7
Đã gửi 13-08-2015 - 15:07
Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Đặt $\sqrt{a+b}=x ;\sqrt{b+c}=y ;\sqrt{c+a}=z;$ .khi đó áp dụng bất đẳng thức $(x+y+z)^2\leqslant 3(x^2+y^2+z^2)$ ta được $(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2\leqslant 18$ =>ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 13-08-2015 - 19:10
- Truong Gia Bao, yeudiendanlamlam và thuteacher thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh