Chủ đề này có 6 trả lời

[yeudiendanlamlam]

Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Cách 1 : Áp dụng $C-S$

Ta có :

$A^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=18$ Nên $A \leq 3 \sqrt{2}$

Dấu bằng khi $a=b=c=1$

Cách 2 : Áp dụng $AM-GM$

$A \leq \frac{a+b+2+b+c+2+c+a+2}{2\sqrt{2}}= 3 \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 13-08-2015 - 14:12

[kimchitwinkle]

Cách 1 : Áp dụng $C-S$

Ta có :

$A^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=18$ Nên $A \leq 3 \sqrt{2}$

Dấu bằng khi $a=b=c=1$

Cách 2 : Áp dụng $AM-GM$

$A \geq \frac{a+b+2+b+c+2+c+a+2}{2\sqrt{2}}= 3 \sqrt{2}$

cách 2 viết ngược dấu rồi   

[thuteacher]

Cách 1 : Áp dụng $C-S$

Ta có :

$A^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=18$ Nên $A \leq 3 \sqrt{2}$

Dấu bằng khi $a=b=c=1$

Cách 2 : Áp dụng $AM-GM$

$A \leq \frac{a+b+2+b+c+2+c+a+2}{2\sqrt{2}}= 3 \sqrt{2}$

uh đúng rùi nhưng đây là áp dụng bunhia chứ k phải cs

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwars có: $A\leq \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=3\sqrt{2}$

[Quoc Tuan Qbdh]

uh đúng rùi nhưng đây là áp dụng bunhia chứ k phải cs

$Bunhia$ cũng là $C-S$ nha bạn

Thầy mình kể hồi xưa cũng hay tranh cãi với người miền Nam về tên gọi này

Sau này mới biết là chúng đều như nhau

[hoangyenmn9a]

Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Đặt $\sqrt{a+b}=x ;\sqrt{b+c}=y ;\sqrt{c+a}=z;$ .khi đó áp dụng bất đẳng thức $(x+y+z)^2\leqslant 3(x^2+y^2+z^2)$ ta được $(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2\leqslant 18$ =>ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 13-08-2015 - 19:10