Tìm $p$ nguyên tố để $2(p+1);2(p^2+1)$ là số chính phương
$2(p+1);2(p^2+1)$
Bắt đầu bởi I Love MC, 13-08-2015 - 15:00
#1
Đã gửi 13-08-2015 - 15:00
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 13-08-2015 - 15:16
Silverbullet069
-
- Thành viên
-
- 565 Bài viết
Thiếu úy
Tìm $p$ nguyên tố để $2(p+1);2(p^2+1)$ là số chính phương
Đã có ở đây 
http://diendantoanho...ố-chính-phương/
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#3
Đã gửi 13-08-2015 - 16:24
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
- O0NgocDuy0O và Liquid Hiko thích
#4
Đã gửi 14-08-2015 - 18:11
ZzThuyDuongzZ
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
- O0NgocDuy0O yêu thích
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
#5
Đã gửi 31-08-2015 - 20:45
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Lới giải :
Cho $2(p+1)=x^2$;$2(p^2+1)=y^2$
Suy ra $p<x<y$
$2p(p-1)=(y-x)(y+x)$
$x-y<2p$ ; $x+y \ge 2p$
Suy ra TH1: $y+x=2p$
$p-1=y-x$
=> $p+1=2x$ => $x=4$ nên $p=6$ thử lại thì thỏa
TH2: $y+x=p$
$2(p-1)=y-x$ => vô nghiệm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
