Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ ... & & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeudiendanlamlam

yeudiendanlamlam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

 


#2
hoangyenmn9a

hoangyenmn9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Pt(2) <=> (x+y-1)(x+2y+4)=0 rồi xét trường hợp thay vào pt 1 là ổn rồi  :D


:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:


#3
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:$x,y\geq \frac{-1}{2}$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} (1)& & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 (2)& & \end{matrix}\right.$

$PT(2)\Leftrightarrow (x+y-1)(x+2y+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1-y & \\ x=-2y-4 & \end{bmatrix}$

Thay vào $PT(1)$ ta có 

th1:$x=1-y$ 

$\sqrt{3-2y}+\sqrt{2y+1}=\frac{(1-2y)^{2}}{2}\Rightarrow 3-2y+2y+1+2\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(1-2y)^{4}}{4}\Leftrightarrow 2\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(1-2y)^{4}}{4}-4\Leftrightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(1-2y)^{4}-16}{8}\Leftrightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(2y-3)(2y+1)(4y^{2}-4y+5)}{8}$

Đặt $\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=a(a\geq 0)\Leftrightarrow a=\frac{-a^{2}(4y^{2}-4y+5)}{8}\Leftrightarrow a+\frac{a^{2}(4y^{2}-4y+5)}{8}=0\Leftrightarrow a(1+\frac{a(4y^{2}-4y+5)}{8})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ 1+\frac{a(4y^{2}-4y+5)}{8}\geq 1> 0(KTM) & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2};x=\frac{3}{2}(TM) & \\ y=\frac{3}{2} ;x=\frac{-1}{2}&(TM) \end{bmatrix}$

th2:$x=-2y-4$

$\Leftrightarrow \sqrt{-4y-7}+\sqrt{2y+1}=\frac{(3y+4)^{2}}{2}$

Đối chiếu vs ĐKXĐ ta thấy $y\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow -4y-7\leq -5\Rightarrow \sqrt{-4y-7}$

không được xác định suy ra $PTVN$

Vậy...............



#4
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

$pt(2)\Leftrightarrow (x+2y+4)(x+y-1)=0$

Do $x,y \le \dfrac{1}{2} \rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y+1\le0 & \\ x+2y+4>0 & \end{matrix}\right. \rightarrow x+y-1=0$

Thay vào PT(1) ta được: $2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{3-2x}=(1-2x)^2$

Pt có nghiệm khá đẹp nên ta có thể làm được 1 số cách sau: 

1. Bình phương lên làm như votruc đã làm ở trên. 

2. Liên hợp:

$(2x+1-2\sqrt{2x+1})+(3-2x-2\sqrt{3-2x})+4x^2-4x-3=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)(3-2x)}\left [ \dfrac{-\sqrt{3-2x}}{2+2\sqrt{2x+1}}-\dfrac{\sqrt{2x+1}}{\sqrt{3-2x}+2}-\sqrt{(2x+1)(3-2x)} \right ]=0$
$\rightarrow \sqrt{(2x+1)(3-2x)}=0$
3. Đặt $t=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \ge 2 \rightarrow \dfrac{t^2-4}{2}=\sqrt{-4x^2+4x+3} \rightarrow 4x^2-4x=3-(\dfrac{t^2-4}{2})^2=\dfrac{-t^4+8t^2-4}{4}$
Ta có PT: $2t=\dfrac{-t^4+8t^2-4}{4}+1\rightarrow t(t-2)(t^2+2t-4)=0$
$\rightarrow t=2\rightarrow ..$

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh