Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ ... & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 13-08-2015 - 18:18
#2
Đã gửi 13-08-2015 - 20:07
Pt(2) <=> (x+y-1)(x+2y+4)=0 rồi xét trường hợp thay vào pt 1 là ổn rồi
- Truong Gia Bao và yeudiendanlamlam thích
#3
Đã gửi 14-08-2015 - 10:34
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ:$x,y\geq \frac{-1}{2}$
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} (1)& & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 (2)& & \end{matrix}\right.$
$PT(2)\Leftrightarrow (x+y-1)(x+2y+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1-y & \\ x=-2y-4 & \end{bmatrix}$
Thay vào $PT(1)$ ta có
th1:$x=1-y$
$\sqrt{3-2y}+\sqrt{2y+1}=\frac{(1-2y)^{2}}{2}\Rightarrow 3-2y+2y+1+2\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(1-2y)^{4}}{4}\Leftrightarrow 2\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(1-2y)^{4}}{4}-4\Leftrightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(1-2y)^{4}-16}{8}\Leftrightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}=\frac{(2y-3)(2y+1)(4y^{2}-4y+5)}{8}$
Đặt $\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=a(a\geq 0)\Leftrightarrow a=\frac{-a^{2}(4y^{2}-4y+5)}{8}\Leftrightarrow a+\frac{a^{2}(4y^{2}-4y+5)}{8}=0\Leftrightarrow a(1+\frac{a(4y^{2}-4y+5)}{8})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ 1+\frac{a(4y^{2}-4y+5)}{8}\geq 1> 0(KTM) & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2};x=\frac{3}{2}(TM) & \\ y=\frac{3}{2} ;x=\frac{-1}{2}&(TM) \end{bmatrix}$
th2:$x=-2y-4$
$\Leftrightarrow \sqrt{-4y-7}+\sqrt{2y+1}=\frac{(3y+4)^{2}}{2}$
Đối chiếu vs ĐKXĐ ta thấy $y\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow -4y-7\leq -5\Rightarrow \sqrt{-4y-7}$
không được xác định suy ra $PTVN$
Vậy...............
- yeudiendanlamlam yêu thích
#4
Đã gửi 18-08-2015 - 09:42
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$
$pt(2)\Leftrightarrow (x+2y+4)(x+y-1)=0$
Do $x,y \le \dfrac{1}{2} \rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y+1\le0 & \\ x+2y+4>0 & \end{matrix}\right. \rightarrow x+y-1=0$
Thay vào PT(1) ta được: $2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{3-2x}=(1-2x)^2$
Pt có nghiệm khá đẹp nên ta có thể làm được 1 số cách sau:
1. Bình phương lên làm như votruc đã làm ở trên.
2. Liên hợp:
$(2x+1-2\sqrt{2x+1})+(3-2x-2\sqrt{3-2x})+4x^2-4x-3=0$
- hoangyenmn9a yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh