Chủ đề này có 5 trả lời

[luukhaiuy]

bài 1:cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1

chứng minh $\frac{abc}{d+2}+\frac{bcd}{a+2}+\frac{cad}{b+2}+\frac{dab}{c+2}< \frac{1}{13}$

bài 2:cho a,b là các số dương thỏa mãn $ab+1\leq b$ chứng minh $(a+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 9$

bài 3:cho bốn số a,b,c,d đồng thời không có ba số nào bằng 0 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{e}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

bài 4 cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^2+2b^2\leq 3c^2$ chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$

[hoctrocuaHolmes]

bài 1:cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1

chứng minh $\frac{abc}{d+2}+\frac{bcd}{a+2}+\frac{cad}{b+2}+\frac{dab}{c+2}< \frac{1}{13}$

bài 2:cho a,b là các số dương thỏa mãn $ab+1\leq b$ chứng minh $(a+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 9$

bài 3:cho bốn số a,b,c,d đồng thời không có ba số nào bằng 0 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{e}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

bài 4 cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^2+2b^2\leq 3c^2$ chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$

3. Bạn xem ở đây

[HoangVienDuy]

bài 4: áp dụng AM-GM ta có: $\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b} \right )(a+b+b)\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{9}{a+2b}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{9}{\sqrt{3(a^{2}+2b^{2})}}\geq \frac{9}{\sqrt{9c^{2}}}=\frac{3}{c}$ 

[bvptdhv]

 

bài 3:cho bốn số a,b,c,d đồng thời không có ba số nào bằng 0 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{e}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

 

Dễ dàng chứng minh $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq\frac{2a}{a+b+cd}$ tương tự cộng vế theo vế =>$đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 13-08-2015 - 21:07

[Quoc Tuan Qbdh]

 

bài 2:cho a,b là các số dương thỏa mãn $ab+1\leq b$ chứng minh $(a+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 9$

 

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$ab=1.(b-1) \leq \frac{(b-1+1)^{2}}{4} --> 4a \leq b$

Áp dụng $AM-GM$ và điều trên Ta có :

$(a+\frac{1}{a^{2}})+(b^{2}+\frac{1}{b})=(8a+8a+\frac{1}{a^{2}})+(\frac{1}{16}b^{2}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2b})+15(\frac{1}{16}b^{2}-a)$

$\geq 12+\frac{3}{4}+\frac{15}{4}(\frac{1}{4}b^{2}-b+1)-\frac{15}{4} \geq 12+\frac{3}{4}+0-\frac{15}{4}=9$

Dấu bằng xảy ra khi $a=\frac{1}{2};b=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 13-08-2015 - 22:20

[guongmatkhongquen]

bài 1:cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1

chứng minh $\frac{abc}{d+2}+\frac{bcd}{a+2}+\frac{cad}{b+2}+\frac{dab}{c+2}< \frac{1}{13}$

bài 2:cho a,b là các số dương thỏa mãn $ab+1\leq b$ chứng minh $(a+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 9$

bài 3:cho bốn số a,b,c,d đồng thời không có ba số nào bằng 0 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{e}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

bài 4 cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^2+2b^2\leq 3c^2$ chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$

$4)\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{a\left ( b+c+d \right )}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}=>\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$