Chủ đề này có 4 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Bài 1:Giải các phương trình sau

a) $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$

b) $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

Bài 2: Tìm x, y, z, biết

$\begin{Bmatrix} x+xy+y=17& \\ y+zy+z=23& \\ z+zx+x=13& \end{Bmatrix}$

Đã fix câu 1/b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 14-08-2015 - 14:55

[S dragon]

Bài 1:Giải các phương trình sau

a) $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$

 

Áp dụng Bunhiacopsky cho VT:

$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\leq \sqrt{2(7-x+x+1)}$ 

<=>$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\leq4$ (1)

Mặc khác: $x^2-6x+13=(x-3)^2+4\geq 4$ (2)

(1),(2) => $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13=4$ => $x=3$

[chieckhantiennu]

Bài 2: Tìm x, y, z, biết

$\begin{Bmatrix} x+xy+y=17& \\ y+zy+z=23& \\ z+zx+x=13& \end{Bmatrix}$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)=18 (1)&  & \\  (y+1)(z+1)=24(2)&  & \\  (z+1)(x+1)=14(3))&  & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=12\sqrt{42}$

Thay vào (1), (2), (3) tìm $x,y,z$

[quangnghia]

 

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

Ta có $2\sqrt{x+4}=2.1.\sqrt{x+4}\leq 1+x+4\leq x+5$

$\Rightarrow x^{2}+7x+14\leq x+5$

$\Rightarrow x^{2}+6x+9\leq0$

$\Rightarrow (x+3)^{2}\leq 0$

$\Rightarrow x=-3$

Thử lại, ta thấy thoả. vậy x=-3 là nghiêm duy nhất

[VuHongQuan]

Bài 1:Giải các phương trình sau

b) $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

$t=\sqrt{x^2+1}\\pt\Leftrightarrow t^2+3x=(x+3)t\\\Leftrightarrow (t-3)(t-x)=0$

ok