Chủ đề này có 2 trả lời

[VuHongQuan]

giải hpt  $\left\{\begin{matrix} (y+1)^2+y\sqrt{y^2+1} =x+\frac{3}{2}& \\x+\sqrt{x^2-2x+5} =1+2\sqrt{2x-4y+2} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuaZel: 14-08-2015 - 16:33

[Kirito]

Đkxđ : $x-2y \geq -1$

$pt(1)\Leftrightarrow 2y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}=2x-4y+2\Leftrightarrow (y+\sqrt{y^2+1})^2=2x-4y+2$ , thay vào pt(2) ta đc :

 $(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+4}=2y+\sqrt{(2y)^2+4}$

Đến đây xét hàm là ra thôi 

[tonarinototoro]

Điều kiện: $x+1\geq 2y$

$PT(1)\Leftrightarrow y^2+2y+1+y\sqrt{y^2+1}=x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow y^2+2y\sqrt{y^2+1}+y^2+1=2x-4y+2$

$\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{2x-4y+2}$ (chú ý: $y+\sqrt{y^2+1}>0$  $\forall y$)

$\Leftrightarrow 2y+\sqrt{(2y)^2+4}=2\sqrt{2x-4y+2}$

$\Rightarrow 2y+\sqrt{(2y)^2+4}=(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+4}$

$\Rightarrow 2y=x-1$

thay vào pt (2) dễ dàng giải ra được x