Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài 1: Cho $x \geq 0;y \geq 0 ; x^3+y^3-xy=1.$ Tìm GTNN,GTLN của $A=x^2+xy+y^2.$

Bài 2:Cho $x,y >0$ thỏa $3xy+3=x^4+y^4+\frac{2}{xy}.$ Tìm GTLN: $P=x^2y^2+\frac{16}{x^2+y^2+2}$

Bài 3: Cho x,y thỏa $(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2.$ Tìm GTNN,GTLN của $P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

[25 minutes]

Bài 1: Cho $x \geq 0;y \geq 0 ; x^3+y^3-xy=1.$ Tìm GTNN,GTLN của $A=x^2+xy+y^2.$

Bài 2:Cho $x,y >0$ thỏa $3xy+3=x^4+y^4+\frac{2}{xy}.$ Tìm GTLN: $P=x^2y^2+\frac{16}{x^2+y^2+2}$

Bài 3: Cho x,y thỏa $(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2.$ Tìm GTNN,GTLN của $P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Bài 1: Đặt $S=x+y, P=xy$

Từ giả thiết ta có $S^3-3PS-P-1\Rightarrow P=\frac{S^3-1}{3S+1}\leqslant \frac{S^2}{4}\Rightarrow S\leqslant 2$

Khi đó $P=x^2+xy+y^2=S^2-P=S^2-\frac{S^3-1}{3S+1}=\frac{2S^3+S^2-1}{3S+1}=f(S)$

Từ $S^3-3PS-P=1\Rightarrow S\geqslant 1\Rightarrow S \in [1;2]$

Bài 2: Từ giả thiết $3xy+3=x^4+y^4+\frac{2}{xy}\geqslant 2x^2y^2+\frac{2}{xy}\Rightarrow \frac{1}{2}\leqslant xy\leqslant 2$

Và $P\leqslant x^2y^2+\frac{8}{xy+1}$

Bài 3: Lời giải của NPD

Hình gửi kèm

•