Đến nội dung

Hình ảnh

Về số dạng $x^2+dy^2$

- - - - - number theory số học

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Cho $d$ là số nguyên dương, và $S$ là tạp các số nguyên dương có dạng $x^2+dy^2$, trong đó $x,y$ là các số nguyên không âm.

 

(i) Chứng minh rằng nếu $a \in S$ và $b \in S$ thì $ab \in S$.

(ii) Chứng minh rằng nếu $a \in S$ và $p \in S$, sao cho $p$ nguyên tố và $p|a$ thì $\tfrac ap \in S$.

 

(ii) Giả sử rằng phương trinh $x^2+dy^2=p$ có nghiệm nguyên không âm $x,y$, trong đó cho trước số nguyên tố $p$. Chứng minh rằng nếu $d \ge 2$ thì phương trình có một nghiệm duy nhất, nếu $d=1$ thì phương trình có chính xác hai nghiệm.


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: number theory, số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh