Cho tứ giác ABCD.
CMR nếu: $|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|$ thì $AC$ vuông BD.
Cho tứ giác ABCD.
CMR nếu: $|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|$ thì $AC$ vuông BD.
Lời giải :
Gọi H,M,K,N là trung điểm AB,BC,CD,AD
Khi đó HMKN là hình bình hành ( ... ) (1)
Ta có : $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HK}$
Và $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{NM}$
Do đó HK = MN (2)
Từ (1),(2) suy ra : HMKN là hình chữ nhật , dễ dàng suy ra AC vuông BD
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh