7 replies to this topic

[Longtunhientoan2k]

 Giải phương trình trên tập số thực:

            $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$

Edited by Dinh Xuan Hung, 16-08-2015 - 16:49.

[hoangyenmn9a]

 Có người nào làm bài này đi chứ nhỉ: $\color{green}{\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1}$

sao mình bấm máy ra vô nghiệm nhỉ?

[PhuongPhu]

sao mình bấm máy ra vô nghiệm nhỉ?

Phương trình có nghiệm mà ta ... Hàm này đồng biến nè. Nghiệm vô tỉ, mình định dùng liên hợp nhưng không ra nghiệm. Chắc tính đạo hàm và xét hàm thử

[Dinh Xuan Hung]

 Giải phương trình trên tập số thực:

            $\color{green}{\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1}$

Theo mình là đề phải là

 

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{162x^3+2}+\sqrt{27x^2-9x+1}=1$

Đặt $y=\sqrt[3]{162x^3+2} \implies y^3=162x^3+2\quad (\star)$

Ta có: $1-y=\sqrt{27x^2-9x+1} \implies y^2-2y+1=27x^2-9x+1\quad (\star \star )$

Lấy phương trình $(\star)$ trừ $6$ lần phương trình $(\star \star)$, ta được:\[ y^3-6y^2+12y-8=6(27x^3-27x^2+9x-1) \\ \iff (y-2)^3=6(3x-1)^3 \iff y=\sqrt[3]{6}(3x-1)+2 \]

Thay vào $(\star \star )$ ta được: \[\sqrt[3]{6}(3x-1).\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x(3x-1)\\ \implies \sqrt[3]{6}.\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x\implies x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}\]

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}$

[Longtunhientoan2k]

Tớ cũng nghĩ là đề nhầm nhưng chưa dám khẳng định nên lên đây hỏi các bn để xem đề nó có thế thật ko.

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài này không vô nghiệm như mọi người nghĩ đâu.

Ta có; 

$PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{162x^{3}+2}-2= \sqrt{27x^{2}-9x+1}-1\Leftrightarrow \frac{6(3x-1)(9x^{2}+3x+1)}{(\sqrt[3]{162x^{3}+2})^{2}+2\sqrt[3]{162x^{3}+2}+4}=\frac{9x(3x-1)}{\sqrt{27x^{2}-9x+1}+1}$

$\Leftrightarrow 3.(3x-1).(\frac{18x^{2}+6x+2}{(\sqrt[3]{162x^{3}+2})^{2}+2\sqrt[3]{162x^{3}+2}+4}-\frac{3x}{\sqrt{27x^{2}-9x+1}+1})=0$

Tiếp theo ta giải quyết biểu thức trong ngoặc bằng cách đặt $\sqrt{27x^{2}-9x+1}+1=\sqrt[3]{162x^{3}+2}=a$

Suy ra: $\frac{18x^{2}+6x+2}{a^{2}+2a+4}-\frac{3x}{a}= 0$

P/s: Bạn nhân lên rồi nhóm x làm ẩn, tính $\Delta$. Đến đây thì làm được.

Edited by Issac Newton of Ngoc Tao, 16-08-2015 - 16:27.

[Longtunhientoan2k]

Vô nghiệm đó bạn A14 íawcs

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Vô nghiệm đó bạn A14 íawcs

bạn thay thử $x=\frac{1}{3}$ xem có thỏa mãn không mà bảo là vô nghiệm.

.