Chủ đề này có 4 trả lời

[Longtunhientoan2k]

 Giải phương trình:$x(2x-1)^{2}=\frac{1}{9}$

[hoangyenmn9a]

 Giải phương trình:$x(2x-1)^{2}=\frac{1}{9}$

bạn đưa về pt bậc 3 rồi dùng Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3

[Truong Gia Bao]

bạn đưa về pt bậc 3 rồi dùng Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3

Làm cụ thể đi @hoangyenmn9a, mấy bài gần đây cậu đăng gần như Spam toàn phần đó!

Mình đóng góp cái này:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 16-08-2015 - 19:18

[arsfanfc]

[Louis Lagrange]

 Giải phương trình:$x(2x-1)^{2}=\frac{1}{9}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{36}=0$

Đặt: $x=y+\frac{1}{3}$ và $y=\frac{1}{3}t$

Phương trình trở thành:

$4t^3-3t=2$

do: $2>1$ nên:

Phương trình trên có nghiệm duy nhất:$t=\frac{1}{2}(p+\frac{1}{p})$

với p là nghiệm phương trình dạng bậc hai: $2=\frac{1}{2}(p^{3}+\frac{1}{p^{3}})$

Từ đây tìm được: $t=\frac{\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}{2}$

Vậy: $x=\dfrac{\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}} +2}{6}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Louis Lagrange: 18-08-2015 - 15:32