Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải PT nghiệm nguyên: $x^7+x+1=y^3$

hay khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 16-08-2015 - 20:22

Giải PT nghiệm nguyên:

$x^7+x+1=y^3$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-10-2015 - 22:43

Giải PT nghiệm nguyên:

$x^7+x+1=y^3$ (*)

Phân tích nhân tử thôi :v

Ta có (*) <=>  $x(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(y-1)(y^2+y+1)$

Dễ chứng minh $(x,x^2+1)=1$

                          $(x^2+1,x^4-x^2+1)=1$

                          $(x,x^4-x^2+1)=1$

                          $(y-1,y^2+y+1)=1$

Suy ra các thừa số đều nguyên tố cùng nhau với nhau

 Khi $x>1$, ta có $x(x^2+1)<(x^4-x^2+1)$ Suy ra $y=-x^2$ hoặc $y+1=x^2$

 Khi $x<0$ làm tương tự

Rồi suy ra nghiệm thôi. Bài này khá khó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 10-10-2015 - 22:43






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh