Chủ đề này có 7 trả lời

[songviae]

Cho $x^{2}+y^{2}=1$.TÌm GTLN,GTNN của S=(2-x)(2-y)

[anhtukhon1]

(2-x)(2-y)=4-2y-2x+xy.

$x^{2}+y^{2}$$\geq$$2xy$.Suy ra xy$\leq \frac{1}{2}$ 

$x+y\geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow x+y\geq \frac{2}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow 2(x+y)\geq \frac{4}{\sqrt{2}}$

Suy ra $(2-x)(2-y)\leq 4+\frac{1}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$=.....

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 17-08-2015 - 12:27

[gianglqd]

(2-x)(2-y)=4-2y-2x+xy.

$x^{2}+y^{2}$$\geq$$2xy$.Suy ra xy$\leq \frac{1}{2}$ 

$x+y\geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow x+y\geq \frac{2}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow 2(x+y)\geq \frac{4}{\sqrt{2}}$

Suy ra $(2-x)(2-y)\leq 4+\frac{1}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$=.....

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Phần màu đỏ hình như không ổn $xy\leq \frac{1}{2}$ thì chưa chắc $x+y\geq \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 17-08-2015 - 15:34

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Mình mới tìm ra min thôi:

Ta có:

$2S= 8+2xy-4(x+y)\Leftrightarrow 2S+1= (x+y)^{2}-4(x+y)+8\geq 4$

$\Leftrightarrow S\geq \frac{3}{2}.$

[ZzNightWalkerZz]

Mình mới tìm ra min thôi:

Ta có:

$2S= 8+2xy-4(x+y)\Leftrightarrow 2S+1= (x+y)^{2}-4(x+y)+8\geq 4$

$\Leftrightarrow S\geq \frac{3}{2}.$

Xem lại dấu "="

Biến đổi như trên thì ta chỉ cần phải tìm min, max của : $(x+y)^2-4(x+y)+4=(2-x-y)^2$

Dễ dàng nhận thấy $2>x+y$ nên ta chỉ phải tìm min, max của $2-x-y>0$

Mà $(x+y)^2=1+2xy\leq 1+\frac{(x+y)^2}{2}<=>(x+y)^2\leq 2<=> -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}$

Vậy $S_{min}$ khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $S_{max}$ khi $x=y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 17-08-2015 - 21:16

[anhtukhon1]

Phần màu đỏ hình như không ổn $xy\leq \frac{1}{2}$ thì chưa chắc $x+y\geq \frac{2}{\sqrt{2}}$

Ổn mà thay xy vào là ok 

Tại vì để Max mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 17-08-2015 - 21:59

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Xem lại dấu "="

Biến đổi như trên thì ta chỉ cần phải tìm min, max của : $(x+y)^2-4(x+y)+4=(2-x-y)^2$

Dễ dàng nhận thấy $2>x+y$ nên ta chỉ phải tìm min, max của $2-x-y>0$

Mà $(x+y)^2=1+2xy\leq 1+\frac{(x+y)^2}{2}<=>(x+y)^2\leq 2<=> -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}$

Vậy $S_{min}$ khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $S_{max}$ khi $x=y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xin lỗi nha mình quên không nhìn dấu bằng

Mà đoạn màu đỏ không cần dài vậy đâu: 

Có: $(x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})=2$

[gianglqd]

Ổn mà thay xy vào là ok 

Tại vì để Max mà

thử x=y=1/2