Chủ đề này có 1 trả lời

[hoctrocuaHolmes]

Tìm các số tự nhiên $a,b,c,d$ thoả mãn $ 4^a.5^b - 3^c.11^d = 1.$

[ZzNightWalkerZz]

Tìm các số tự nhiên $a,b,c,d$ thoả mãn $ 4^a.5^b - 3^c.11^d = 1.$

Một nghiệm của phương trình là $a=c=1, b=d=0$

Các trường hợp $a=0$ với $b=0$ có lẽ không cần nói đến

Với $d=0$

Nếu $c=0$ thì vô lí $=>c\neq 0=> c$ lẻ (ai đọc tự hiểu ) $=> 3^c+1\not \vdots 5$ 

Xét với $d>0$ thì chỉ cần bổ đề sau là được 

Bổ đề

$p$ là số nguyên tố cố định, $m,q$ là số tự nhiên cố định sao cho $(p,q)=1, (m,p)=1$, $b$ là số tự nhiên bất kì

Ta luôn tìm được $a$ thỏa mãn $q^a-m\vdots p^b$

Giải nốt sẽ hơi nhàm 

Lời giải còn sơ sài, thiếu chỗ nào mọi người thông cảm