Chủ đề này có 3 trả lời

[hoctrocuaHolmes]

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để  $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ

[nloan2k1]

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để  $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ

Giả sử: $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}= \frac{a}{b}$ $<=>$ $ \frac{4n-2}{n+5}=\frac{a^2}{b^2}$ 

Gọi $(4n-2,n+5)=d$ $=>$ $a=d.a_1$ và $b=d.b_1$ ( $(a_1,b_1)=1$ ) có: $\frac{4n-2}{n+5}=\frac{{a_1}^2}{{b_1}^2}$ 

Mà $n$ là STN và $\frac{a_1}{b_1}$ là số hữu tỉ nên $4n-2={a_1}^2$ và $n+5={b_1}^2$

=> $4{b_1}^{2}-{a_1}^{2}=22$

$...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 18-08-2015 - 06:20

[Namthemaster1234]

Giả sử: $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}= \frac{a}{b}$ $<=>$ $ \frac{4n-2}{n+5}=\frac{a^2}{b^2}$ 

Gọi $(4n-2,n+5)=d$ $=>$ $a=d.a_1$ và $b=d.b_1$ ( $(a_1,b_1)=1$ ) có: $\frac{4n-2}{n+5}=\frac{{a_1}^2}{{b_1}^2}$ 

Mà $n$ là STN và $\frac{a_1}{b_1}$ là số hữu tỉ nên $4n-2={a_1}^2$ và $n+5={b_1}^2$

=> $4{b_1}^{2}-{a_1}^{2}=22$

$...$

 

Chỗ này hình như có vấn đề rồi

[Le Dinh Hai]

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để  $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là một số hữu tỉ

Đặt $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1;a,b\in \mathbb{N};b\neq 0$

=>$\frac{4n-2}{n+5}=\frac{a^{2}}{b^{2}}=4-\frac{22}{n+5}$

=>$\frac{22}{n+5}=(2-\frac{a}{b})(2+\frac{a}{b})$

Thử chọn,tìm ra n