cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$
cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$
cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$
Thực ra bài này chỉ áp dụng đẳng thức quen thuộc:
$\sum \frac{1-ab}{a-b}.\frac{1-bc}{b-c}=-1$ ( chỉ cần biến đổi là ra )
$\sum \frac{(1-ab)^{2}}{(a-b)^{2}}= \left ( \frac{1-ab}{a-b}+\frac{1-bc}{b-c}+\frac{1-ca}{c-a} \right )^{2}-2.\sum \left ( \frac{1-ab}{a-b}.\frac{1-bc}{b-c} \right )\geq (-2).(-1)=2$
cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$
Có thể tham khảo tại Đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 17-08-2015 - 21:29
cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$
Từ đẳng thức
\[\sum \left(\frac{1 - ab}{a - b}\right)^2 - 2 = \frac{\left[(b-c)^2(1-a^2)+(c-a)^2(1-b^2)+(a-b)^2(1-c^2)\right]^2}{4(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}.\]
Ta suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 18-08-2015 - 11:34
cho mình hỏi tiếp bài này!
cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq1$
cho mình hỏi tiếp bài này!
cho $a,b,c>0$ chứng minh
$\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có
\[\sum \frac{a^2}{(a-b)^2} \geqslant \frac{[a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)]^2}{(a-b)^2(a-c)^2+(b-c)^2(b-a)^2+(c-a)^2(c-b)^2} = 1.\]
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 22-08-2015 - 22:05
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh