Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$
Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$
#1
Đã gửi 18-08-2015 - 10:01
#2
Đã gửi 18-08-2015 - 10:33
Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$
Biến đổi vế trái $x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)$
Đặt $x^2+3x+1=t\in \mathbb{N}$
Phương trình đã cho tương đương với: $t^2-1=y^2\Leftrightarrow t^2-y^2=1\Leftrightarrow (t-y)(t+y)=1$
Biên luận phương trình này, kết hợp với điều kiện $x,y\in \mathbb{N}$ tìm được nghiệm $(x,y)=(0,0)$
Bằng việc đặt ẩn phụ $t$, có thể nhận thấy bài toán cơ bản "Tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 18-08-2015 - 10:53
- O0NgocDuy0O và ZzThuyDuongzZ thích
#3
Đã gửi 18-08-2015 - 11:48
Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$
Với những dạng bài này $(k_{1}x+a_{1})(k_{2}x+a_{2})...(k_{n}x+a_{n})$ thường nhóm $2$ hay nhiều ngoặc đơn lại, sao cho phần hệ số tự do bằng nhau.
- ttlinhtinh và O0NgocDuy0O thích
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh