Chủ đề này có 2 trả lời

[hannah18]

Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$

[ttlinhtinh]

Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$

Biến đổi vế trái $x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)$

Đặt $x^2+3x+1=t\in \mathbb{N}$ 

Phương trình đã cho tương đương với: $t^2-1=y^2\Leftrightarrow t^2-y^2=1\Leftrightarrow (t-y)(t+y)=1$

Biên luận phương trình này, kết hợp với điều kiện $x,y\in \mathbb{N}$ tìm được nghiệm $(x,y)=(0,0)$

 

Bằng việc đặt ẩn phụ $t$, có thể nhận thấy bài toán cơ bản "Tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 18-08-2015 - 10:53

[ZzThuyDuongzZ]

Tìm x,y $\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^{2}$

Với những dạng bài này $(k_{1}x+a_{1})(k_{2}x+a_{2})...(k_{n}x+a_{n})$ thường nhóm $2$ hay nhiều ngoặc đơn lại, sao cho phần hệ số tự do bằng nhau.