Chủ đề này có 3 trả lời

[NhatTruong2405]

Giải phương trình lượng giác:
$\boxed{\text{Bài1}}$ $3sin(x-\frac{\pi}{3})+4sin(x+\frac{\pi}{6})+5sin(5x+\frac{\pi}{6})=0$
$\boxed{\text{Bài2}}$ $sin\frac{3x}{2}cos(3x-3)+3sin(x-1)-4sin^3(x-1)=\sqrt{2}$
$\boxed{\text{Bài3}}$ $cos3xsinx+cos9xcosx=\sqrt{2}$

Spoiler

Lượng giác khó quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 18-08-2015 - 17:01

[LzuTao]

Giải phương trình lượng giác:
$\boxed{\text{Bài1}}$ $3sin(x-\frac{\pi}{3})+4sin(x+\frac{\pi}{6})+5sin(5x+\frac{\pi}{6})=0$

$3\sin(x-\frac{\pi}{3})+4\sin(x+\frac{\pi}{6})+5\sin(5x+\frac{\pi}{6})=0\\ \iff 4 \sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-3 \cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+5 \sin\left(5 x+\frac{\pi}{6}\right) = 0\\\iff 5\sin\left ( x+\frac\pi6-\alpha \right )-5\sin\left ( 5x-\frac{5\pi}{6} \right )=0; \left (\cos\alpha=\frac45; \sin\alpha=\frac35 \right ) \\\iff 5\sin\left ( 5x-\frac{5\pi}{6} \right )= 5\sin\left ( x+\frac\pi6-\alpha \right )\\\iff \left [ \begin{matrix} 5x-\frac{5\pi}{6}=x+\frac\pi6-\alpha+k2\pi \\5x-\frac{5\pi}{6}=\pi+\alpha -\left ( x+\frac\pi6 \right )+k2\pi \end{matrix} \right.\\\iff \left [ \begin{matrix} x=\frac{\pi-\alpha}4+k\frac\pi2\\x=\frac{\pi}{9}+\frac\alpha6+k\frac\pi3 \end{matrix} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 18-08-2015 - 20:33

[LzuTao]

Giải phương trình lượng giác:
$\boxed{\text{Bài2}}$ $sin\frac{3x}{2}cos(3x-3)+3sin(x-1)-4sin^3(x-1)=\sqrt{2}$

Ta có: $\sin \frac{3x}{2}\cos (3x-3)+3\sin (x-1)-4\sin ^3(x-1)=\sqrt{2}\\\iff \sin \frac{3x}2\cos (3x-3)+\sin (3x-3)=\sqrt2; (\sin 3\alpha=3\sin \alpha-4\sin ^3\alpha)\\\iff \sqrt{1+\sin ^2\frac{3x}{2}}\cdot \cos (3x-3-\alpha)=\sqrt2$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{1+\sin ^2\frac{3x}{2}}\ge \sqrt2\iff \sin ^2\frac{3x}2\ge1\iff \cos ^2\frac{3x}2=0\\ \iff x=\frac\pi3+k\frac{2\pi}{3}$

Thay các giá trị của $x$ vào $\sin \frac{3x}{2}\cos (3x-3)+3\sin (x-1)-4\sin ^3(x-1)=\sqrt{2}$ ta suy ra phương trình vô nghiệm.$\blacksquare$

[LzuTao]

$\boxed{\text{Bài3}}$ $cos3xsinx+cos9xcosx=\sqrt{2}$

Bài 3 tương tự bài 2 nhé. 

Vì $\cos3x =0 $ và $\cos9x=0$ ko là nghiệm của phương trình nên

$\cos 3x\sin x+\cos 9x\cos x=\sqrt{2}\iff \sqrt{\cos^23x+\cos^29x}\sin(x-\alpha)=\sqrt2$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

$ \sqrt{\cos^23x+\cos^29x}\ge\sqrt2\\\iff \cos^23x+\cos^29x=2\\\iff \left\{\begin{matrix}\cos3x=1\\\cos9x=1 \end{matrix}\right.\\\iff \left\{\begin{matrix} x=k\frac{2\pi}{3}\\x=k\frac{2\pi}{9} \end{matrix}\right.\\\iff x=k\frac{2\pi}{3}$

Thế các giá trị của $x$ vào phương trình ta suy ra phương trình vô nghiệm.$\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 18-08-2015 - 21:48