Chủ đề này có 10 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Giải các phương trình sau:
a) $x\sqrt{3x-1}+5x=5$

b) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

d) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

e) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

f)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

g) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

h) $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=5x^2-20x+22$

i)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

 

[ttlinhtinh]

b) TXĐ: $x>0$

Chia cả hai vế phương trình cho $x$, thu được:

$x+\frac{1}{x}-2\sqrt{x+\frac{1}{x}}=3$

Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{x}}=t\geq \sqrt2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với: 

$t^2-2t-3=0\Leftrightarrow (t-3)(t+1)=0\Leftrightarrow t=3$

Thay vào tìm được $x$

 

c) Phương trình đã cho tương đương với:

$(x+4)^2=(\sqrt{x+4}+1)^2-3$

Đặt $\sqrt{x+4}=t\geq 0$, phương trình đã cho tương đương với:

$t^4-t^2-2t+2=0\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2+2t+2)=0\Leftrightarrow t=1$

Suy ra $x=-3$

 

h) Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho vế trái, ta có:

$\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\leq \sqrt{(3x-5+7-3x)(1+1)}=2$ (1)

Dấu $=$ xảy ra khi $3x-5=7x-3\Leftrightarrow x=2$

Biến đổi vế phải, ta có: $5x^2-20x+22=5(x^2-4x+4)+2=5(x-2)^2+2\geq 2$ (2)

Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$

Từ (1) và (2) suy ra $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 18-08-2015 - 23:30

[cachcach10x]

Giải các phương trình sau:
a) $x\sqrt{3x-1}+5x=5$

b) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

d) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

e) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

f)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

g) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

h) $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=5x^2-20x+22$

i)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

i)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

$Xét VT \Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^{2}+4}+\sqrt{5(x+1)^{2}+9}\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5   (1). $

$Xét VP\Leftrightarrow 5-(x+1)^{2}\leq 5  (2) .$

$Từ (1) và (2) \Rightarrow VT=VP=5\Leftrightarrow x=-1.$

[anhminhnam]

d) Có: $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

=> $4x^2-16x+20=8\sqrt{2x-5}$ 

=>$(2x-5)^{2}=-2(\sqrt{2x-5}-2)^2+3$

Đặt $t=\sqrt{2x-5}$

$t^4=-2(t-2)^2+3$

$t^4+2t^2-8t+5=0$

$(t-1)^2(t^2+2t+5)=0 $

=>$t=1$

=> $x=3$ (t/m)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 21-08-2015 - 17:18

[anhminhnam]

e) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

$x^2-3x+4=2\sqrt{x-1}$

$(x-1)^2=(\sqrt{x-1}+1)^2-3$

Đặt $t=\sqrt{x-1}$

$t^4-t^2-2t+2=0$

$(t-1)^2(t^2+2t+2)=0$

Vậy  $t=1 => x=2$(t/m)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 21-08-2015 - 17:48

[O0NgocDuy0O]

Giải các phương trình sau:

i)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

Đặt $\sqrt{3x^{2}+6x+7}=a,\sqrt{5x^{2}+10x+14}=b(a,b>0)\Rightarrow a^{2}-b^{2}=2(a+b)-15\Rightarrow ........$

[AnhTam97]

f,$\Leftrightarrow 2\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( \sqrt{x+6}-3 \right )^{2}=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3=0\\ \sqrt{x+6}-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3$

[AnhTam97]

Giải các phương trình sau:
a) $x\sqrt{3x-1}+5x=5$

b) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

d) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

e) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

f)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

g) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

h) $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=5x^2-20x+22$

i)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

a, bình phương lên ta có : $3x^3-26x^2+50x-25=0\Leftrightarrow \left ( x^2-7x+5 \right )\left ( 3x-5 \right )=0$

kết hợp điều kiện loại nghiệm bạn nhé !!!

[anhminhnam]

g) Bài g mình giải chưa hoàn thiện nhưng cũng mong góp vui

Đặt $a=\sqrt{x^2+x-1}$ và $b=\sqrt{-x^2+x+1}$

Ta thấy: $(a-1)+(b-1)=x(x-1)$

Dễ dàng c/m

$a-1=$ $\frac{(x-1)(x+2)}{a+1}$ 

$b-1=$ $-\frac{(x-1)x}{b+1}$

Thế vào: $\frac{(x-1)(x+2)}{a+1}-\frac{(x-1)x}{b+1}=x(x-1)$

=>$x=1$. 

Phần còn lại chứng minh $\frac{x+2}{a+1}<\frac{x}{b+1}+x$

Sorry mình mới nghĩ tới đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 22-08-2015 - 19:37

[kudoshinichihv99]

g) Bài g mình giải chưa hoàn thiện nhưng cũng mong góp vui

Đặt $a=\sqrt{x^2+x-1}$ và $b=\sqrt{-x^2+x+1}$

Ta thấy: $(a-1)+(b-1)=x(x-1)$

Dễ dàng c/m

$a-1=$ $\frac{(x-1)(x+2)}{a+1}$ 

$b-1=$ $-\frac{(x-1)x}{b+1}$

Thế vào: $\frac{(x-1)(x+2)}{a+1}-\frac{(x-1)x}{b+1}=x(x-1)$

=>$x=1$. 

Phần còn lại chứng minh $\frac{x+2}{a+1}<\frac{x}{b+1}+x$

Sorry mình mới nghĩ tới đó.

Bạn có thẻ xem lời giải ở ĐÂY

[anhminhnam]

Bạn có thẻ xem lời giải ở ĐÂY

Cảm ơn bạn.